Finite Group Databasebeta

← #15837025

Subgroups — #15837025

Order 3328.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C212yesmaximal, complemented
2#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113856C214yesmaximal, complemented
4#13113754C214yesmaximal, complemented
5#13113352C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13—21no—
9C13×#534—24no—
10C13×#534—22no—
11C13×#534C2214yes—
12C2×C13×#123—22no—
13C2×C13×#121—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C13×#120—22no—
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88207—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88183—21no—
20#11718878—22no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718868C2212yescomplemented
23#11718700—24no—
24#11718697C2214yescomplemented
25#11718695C2214yescomplemented
26#11718629—22no—
27#11718621C2212yescomplemented
28#11718618—22no—
29#11718610C2212yescomplemented
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C25×C13—21no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—22no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—48no—
40C22×D4×C13D412yescomplemented
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×D52C2311yescharacteristic, complemented
47C13×#123—28no—
48C13×#123—28no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—24no—
51C13×#121—22no—
52C13×#121—22no—
53C13×#121D414yescomplemented
54C13×#121C2314yes—
55C13×#120—28no—
56C13×#120—28no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65#88207—44no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×#6104—24no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88183—44no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
75C2×#6101—22no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×#6099—22no—
78#88072—24no—
79#88071C2312yescomplemented
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055C2314yescomplemented
82#88049—24no—
83#88048—24no—
84#18316—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—24no—
88C24×C13—24no—
89C24×C13—22no—
90C24×C13—44no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—81no—
93C24×C13—82no—
94C24×C13—82no—
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D412yes—
97C23×D13—21no—
98C2×D4×C13—28no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—48no—
104C2×D4×C13—416no—
105C2×D4×C13—48no—
106C2×D4×C13—48no—
107C2×D4×C13—48no—
108C2×D4×C13—82no—
109C2×D4×C13—82no—
110C2×D4×C13C2×D414yes—
111C22×C4×C13—24no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—44no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—82no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—81no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4C2×D414yes—
137C13×C22⋊C4—28no—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C13×C22⋊C4—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—44no—
144#6104—84no—
145#6103—44no—
146#6103—42no—
147C4⋊Dic13—22no—
148#6101—44no—
149C4×Dic13—81no—
150#6099—82no—
151C2×#1055—24no—
152C2×#534D1311yescharacteristic, complemented
153#3192—132no—
154#2539—131no—
155#1613—134no—
156#1595—134no—
157#1507—132no—
158#1462—131no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—24no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—48no—
172C23×C13—44no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—44no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—81no—
177C23×C13—88no—
178C23×C13—84no—
179C23×C13—84no—
180C23×C13—816no—
181C23×C13#12011yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
184C23×C13C22×D411yescharacteristic
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—42no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—416no—
192D4×C13—48no—
193D4×C13—48no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—84no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—48no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13#12012yes—
208C2×C4×C13C22×D412yes—
209C22⋊D13—88no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218D52—44no—
219#1055—44no—
220C23×D4—21no—
221#534—24no—
222#534—22no—
223#534C2×D1314yes—
224C2×#123—22no—
225C2×#123—261no—
226C2×#121—21no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121C2×D1312yes—
229C2×#120—22no—
230C2×#120—261no—
231C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#481—134no—
233#481—262no—
234#469—264no—
235#447—134no—
236#447—262no—
237#407—132no—
238#399—132no—
239#392—132no—
240#390—262no—
241C4×C22⋊C4—131no—
242#327—138no—
243#323—134no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—24no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—44no—
253C22×C13—44no—
254C22×C13—48no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—44no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—88no—
262C22×C13—84no—
263C22×C13—816no—
264C22×C13#45312yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13—42no—
276Dic13—44no—
277Dic13—81no—
278C25—21no—
279C25C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×D4—22no—
281C22×D4—24no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—24no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—48no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
290C23×C4—21no—
291C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C2×D8—264no—
294C2×M16—262no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—524no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—262no—
303#121—262no—
304#121C22⋊D1314yescomplemented
305#121C22×D1314yes—
306#120—28no—
307#120—28no—
308#120—524no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
322C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
323C2×C42—261no—
324#106—264no—
325#102—264no—
326#102—264no—
327C22⋊C8—134no—
328C22⋊C8—262no—
329#95—132no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—44no—
334C2×C13—84no—
335C2×C13#300311yescharacteristic
336C2×C13C2×#45311yescharacteristic
337C2×C13#302611yescharacteristic
338D13—161no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—261no—
350C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C24C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—1041no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388D8—1044no—
389M16—1042no—
390C2×C8—264no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—524no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—522no—
405C42—1041no—
406C13#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—816no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—521no—
434C23#8818614yes—
435C23#8820711yescharacteristic
436C23#8820711yescharacteristic
437C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—416no—
440D4—48no—
441D4—48no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—524no—
445D4—1048no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4#8820712yes—
466C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
467C8—524no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—816no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22#1171890212yes—
494C22C2×#8818612yes—
495C22C2×#8820711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—524no—
501C4—1041no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—84no—
507C2—2081no—
508C2#1312406311yescharacteristic
509C2C2×#1171890211yescharacteristic
510C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#534C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#534D13
hypocenterC13#18316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13119767C2semidirect
3. #13113856C2semidirect
4. #13113754C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
7. C2×C13×#534C2semidirect
18. C2×#88184C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
22. #11718868C22semidirect
24. #11718697C22semidirect
25. #11718695C22semidirect
27. #11718621C22semidirect
29. #11718610C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
40. C22×D4×C13D4semidirect
46. C22×D52C23semidirect
53. C13×#121D4semidirect
58. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
79. #88071C23semidirect
81. C22⋊#1055C23semidirect
152. C2×#534D13semidirect
289. C22×D4C22⋊D13semidirect
304. #121C22⋊D13semidirect
312. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
406. C13#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131197672
#131138562
#131137542
#131133522
#131131632
C2×C13×#5342
#1831613