Finite Group Databasebeta

← #15837027

Subgroups — #15837027

Order 3328.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113857C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20#11719310C2214yes—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#11718878—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic, complemented
30#11718796—22no—
31#11718700—22no—
32#11718697C2212yescomplemented
33#11718695C2212yescomplemented
34#11718629—21no—
35#11718600—22no—
36#11718396—21no—
37#11718396C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718338C2212yescomplemented
41#11718332C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×D4×D13—48no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×D52C2311yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yescomplemented
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88191—24no—
76#88191—24no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D412yescomplemented
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96C2×#6103C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
100C2×#6101—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×D104—22no—
103#88148—24no—
104#88148—24no—
105#88140—44no—
106#88137—24no—
107#88137—24no—
108#88136—24no—
109#88136—24no—
110#88136—44no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
113C13×#95C2312yescomplemented
114#88072—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yescomplemented
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88057—22no—
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#18316—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—81no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C23×D13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—81no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169D4×D13—416no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—48no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—44no—
185C13×M16—81no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—81no—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6104—82no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—44no—
203#6103—44no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—44no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—22no—
214D104—82no—
215C2×#534—131no—
216#3192—131no—
217#3192—131no—
218#2539—131no—
219#1613—134no—
220#1595—134no—
221#1507—131no—
222#1507D1311yescharacteristic, complemented
223#1462—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—24no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—88no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—816no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—48no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—84no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—48no—
297D52—81no—
298D52—88no—
299C4×D13—48no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4—261no—
303#534—134no—
304#534—262no—
305#534—262no—
306#534—262no—
307C2×#123—261no—
308C2×#123—261no—
309C2×#123—261no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×#121—261no—
313C2×#121C2×D1311yescharacteristic
314C2×#120—261no—
315C2×#120—261no—
316C2×#120—261no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318#481—132no—
319#481—132no—
320#481—261no—
321#481—261no—
322#469—262no—
323#469—262no—
324#447—132no—
325#447—132no—
326#447—261no—
327#447—261no—
328#407—131no—
329#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#399—132no—
331#392—132no—
332#390—262no—
333C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#327—134no—
335#327C2×D1314yescomplemented
336#323—134no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13#45312yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—48no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—84no—
362C2×D13—816no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—44no—
374C4×C13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378C25—131no—
379C25—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—264no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—528no—
392C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×D8—262no—
397C2×D8—262no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400#123—264no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404#123—524no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—264no—
410#121—264no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121D5212yescomplemented
418#121C22×D1312yes—
419#120—264no—
420#120—264no—
421#120—264no—
422#120—264no—
423#120—524no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444#106—262no—
445#106—262no—
446#102—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
454#95C22×D1312yescomplemented
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#300311yescharacteristic
460C2×C13C2×#45311yescharacteristic
461C2×C13#302611yescharacteristic
462D13—44no—
463D13—82no—
464D13—161no—
465C24—21no—
466C24—132no—
467C24—264no—
468C24—264no—
469C24—261no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C24—522no—
474C24—524no—
475C24—1041no—
476C24—1042no—
477C24—1042no—
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—5216no—
498C2×D4—528no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4C2×D5212yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527D8—1042no—
528D8—1042no—
529M16—81no—
530M16—1041no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4C2×D5212yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—524no—
553C22⋊C4—524no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—521no—
556C42—81no—
557C13#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—134no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23—528no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—521no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23—1048no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—10416no—
590C23#8813611yescharacteristic
591C23#8813611yescharacteristic
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—528no—
601D4—524no—
602D4—528no—
603D4—524no—
604D4—1041no—
605D4—1048no—
606D4—1044no—
607D4—1042no—
608D4—1042no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4C22×D5211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—264no—
649C22—524no—
650C22—528no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1042no—
657C22—1044no—
658C22—1042no—
659C22—1042no—
660C22—1044no—
661C22—10416no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22#1171848312yes—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—524no—
682C2—1042no—
683C2—2081no—
684C2#1312406511yescharacteristic
685C2C2×#1171848311yescharacteristic
686C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719310C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13125633C2semidirect
4. #13119762C2semidirect
5. #13113857C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
15. C2×#88184C22semidirect
26. C13×#407C22semidirect
27. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
29. #11718868C22semidirect
32. #11718697C22semidirect
33. #11718695C22semidirect
37. #11718396C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
61. C22×D52C23semidirect
66. C13×#121D4semidirect
68. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
84. #88184D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
112. C13×C22⋊C8C23semidirect
113. C13×#95C23semidirect
116. C22⋊#1055C23semidirect
222. #1507D13semidirect
329. #407C2×D13semidirect
333. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
335. #327C2×D13semidirect
392. C22×D4D52semidirect
417. #121D52semidirect
428. C2×C4⋊C4D52semidirect
453. C22⋊C8C22×D13semidirect
454. #95C22×D13semidirect
557. C13#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131256362
#131256332
#131197622
#131138572
#131137552
#131133512
#131131622
C13×#15072
#1831613