Finite Group Databasebeta

← #15837028

Subgroups — #15837028

Order 3328.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C212yesmaximal, complemented
3#13119767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113858C214yesmaximal, complemented
5#13113756C214yesmaximal, complemented
6#13113353C212yesmaximal, complemented
7C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88183—21no—
15#11719198—22no—
16#11719198—24no—
17#11719198C2214yes—
18C2×#88140—22no—
19C2×#88136—22no—
20C13×#407C2212yescomplemented
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718796—24no—
23#11718621C2212yescomplemented
24#11718618—22no—
25#11718610C2212yescomplemented
26#11718396—22no—
27#11718396C2214yescomplemented
28#11718393—22no—
29#11718393C2214yescomplemented
30C13×#323C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C24×D13—21no—
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—24no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13—48no—
43C23×Dic13—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52D412yescomplemented
46C22×D52C2311yescharacteristic, complemented
47C2×C13×M16—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52#88207—44no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55#88184—24no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184—24no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88184D414yescomplemented
62#88184C2314yes—
63#88183—44no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#6101—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×D104—24no—
74#88140—28no—
75#88140—28no—
76#88136—28no—
77#88136—28no—
78C13×C22⋊C8—22no—
79C13×C22⋊C8C2314yescomplemented
80#88071C2312yescomplemented
81#88061—24no—
82#88061—24no—
83#88057—24no—
84#18316—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—24no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—81no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D412yes—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—24no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—44no—
96C23×D13—82no—
97C23×D13—82no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—81no—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C2×C22⋊D13—48no—
112C2×C22⋊D13—416no—
113C2×C22⋊D13—48no—
114C2×C22⋊D13—48no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—82no—
122C22×Dic13—24no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—44no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—81no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52C2×D414yes—
134C13×M16—82no—
135C2×C8×C13—24no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—44no—
140#6103—28no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143#6103—44no—
144#6103—42no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13C2×D414yes—
149#6101—44no—
150C4×Dic13—81no—
151D104—84no—
152C2×#534—131no—
153#3192—132no—
154#2539—131no—
155#1613—134no—
156#1595—134no—
157#1507—132no—
158#1462D1311yescharacteristic, complemented
159C23×C13—24no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13—88no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—24no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—48no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—84no—
189C22×D13—816no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200C22⋊D13—416no—
201C22⋊D13—48no—
202C22⋊D13—48no—
203C22⋊D13—88no—
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—48no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—44no—
216D52—44no—
217D52—82no—
218D52—84no—
219C8×C13—44no—
220C23×D4—261no—
221#534—134no—
222#534—264no—
223#534—262no—
224C2×#123—262no—
225C2×#123—261no—
226C2×#121—132no—
227C2×#121—131no—
228C2×#121—261no—
229C2×#120—262no—
230C2×#120—261no—
231C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#481—134no—
233#481—262no—
234#469—264no—
235#447—134no—
236#447—262no—
237#407C2×D1312yescomplemented
238#399—132no—
239#392—132no—
240#390—262no—
241C4×C22⋊C4—131no—
242#327—138no—
243#323C2×D1314yescomplemented
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—24no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—44no—
253C22×C13—44no—
254C22×C13—48no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—84no—
259C22×C13#45312yes—
260C22×C13C2×#12011yescharacteristic
261C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—88no—
266C2×D13—816no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—42no—
275Dic13—44no—
276Dic13—44no—
277Dic13—81no—
278C25—261no—
279C25D5211yescharacteristic
280C22×D4—132no—
281C22×D4—131no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—262no—
284C22×D4—264no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—264no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4—528no—
290C23×C4—261no—
291C23×C4D5211yescharacteristic
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C2×D8—264no—
294C2×M16—22no—
295#123—268no—
296#123—268no—
297#123—524no—
298#121—134no—
299#121—134no—
300#121—264no—
301#121—262no—
302#121—264no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#120—268no—
307#120—268no—
308#120—524no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4D5212yes—
322C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
323C2×C42—261no—
324#106—264no—
325#102—264no—
326#102—264no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8C22×D1314yescomplemented
329#95—132no—
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—44no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13#300311yescharacteristic
335C2×C13C2×#45311yescharacteristic
336C2×C13#302611yescharacteristic
337D13—84no—
338D13—161no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—264no—
345C24—262no—
346C24—261no—
347C24—524no—
348C24—1042no—
349C24—1042no—
350C24C2×D5211yescharacteristic
351C24C2×D5212yes—
352C2×D4—134no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—268no—
355C2×D4—264no—
356C2×D4—264no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—528no—
361C2×D4—5216no—
362C2×D4—528no—
363C2×D4—528no—
364C2×D4—528no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—1041no—
371C2×D4—1042no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4—1042no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4C2×D5212yes—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1312yes—
386C22×C4D4×D1312yes—
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388D8—1044no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—134no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—524no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—264no—
400C22⋊C4—264no—
401C22⋊C4—264no—
402C22⋊C4—524no—
403C22⋊C4—524no—
404C22⋊C4—522no—
405C42—1041no—
406C13#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—88no—
421C23—264no—
422C23—524no—
423C23—528no—
424C23—524no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—522no—
428C23—524no—
429C23—521no—
430C23—522no—
431C23—1044no—
432C23—1044no—
433C23—10416no—
434C23#8813611yescharacteristic
435C23#8813611yescharacteristic
436C23#8816214yes—
437C23C22×D5211yescharacteristic
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—5216no—
441D4—528no—
442D4—528no—
443D4—1042no—
444D4—1044no—
445D4—1048no—
446D4—1042no—
447D4—1042no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—264no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—528no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4#8813612yes—
466C2×C4C2×D4×D1312yes—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—524no—
484C22—524no—
485C22—524no—
486C22—1048no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—10416no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22#1171840812yes—
494C22C2×#8813611yescharacteristic
495C22C2×#8816212yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—524no—
500C4—524no—
501C4—1041no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—1044no—
507C2—2081no—
508C2#1312406611yescharacteristic
509C2C2×#1171840811yescharacteristic
510C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719198C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13119767C2semidirect
4. #13113858C2semidirect
5. #13113756C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. C13×#1462C2semidirect
13. C2×#88184C22semidirect
20. C13×#407C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
23. #11718621C22semidirect
25. #11718610C22semidirect
27. #11718396C22semidirect
29. #11718393C22semidirect
30. C13×#323C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
45. C22×D52D4semidirect
46. C22×D52C23semidirect
61. #88184D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
79. C13×C22⋊C8C23semidirect
80. #88071C23semidirect
158. #1462D13semidirect
237. #407C2×D13semidirect
243. #323C2×D13semidirect
328. C22⋊C8C22×D13semidirect
406. C13#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191982
#131256362
#131197672
#131138582
#131137562
#131133532
C13×#14622
#1831613