Finite Group Databasebeta

← #15837029

Subgroups — #15837029

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#534C211yesmaximal, characteristic
2#13125640C212yesmaximal, complemented
3#13119990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113823C212yesmaximal, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
15#11719509—21no—
16#11719358—22no—
17D13×#123—22no—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20D13×#121—21no—
21D13×#121C2212yes—
22#11719294—22no—
23D13×#120—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718835—22no—
31#11718830—22no—
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic, complemented
35#11718605—21no—
36#11718473—22no—
37#11718470—22no—
38#11718397C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718335C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718327C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C24×D13D411yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13—44no—
64C2×D4×D13D412yes—
65C22×D52—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192D412yes—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88189—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92#88183—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6094—22no—
103#88149—21no—
104#88149D412yes—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D412yes—
109#88140—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic, complemented
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic, complemented
131C22⋊#1055C2312yescomplemented
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88047—22no—
136#18317—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—44no—
147C23×D13—42no—
148C23×D13—81no—
149C23×D13—82no—
150C23×D13—82no—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180D4×D13—48no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—82no—
187D4×D13—82no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—44no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—44no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C13×SD16—82no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—81no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214#6106—82no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—42no—
225#6103—81no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#1055—22no—
234#6094—82no—
235C2×#534—131no—
236#3193—132no—
237#2561—131no—
238#1607—132no—
239#1607—131no—
240#1607—131no—
241#1601—132no—
242#1601—131no—
243#1601D1311yescharacteristic, complemented
244#1507—132no—
245#1462—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—24no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—816no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284C22×D13#12011yescharacteristic
285C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Q8×C13—42no—
287Q8×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—44no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D412yes—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13#12012yes—
324D52—42no—
325D52—44no—
326D52—44no—
327D52—81no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—81no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C23×D4—261no—
337#534—132no—
338#534—131no—
339#534—261no—
340#534—261no—
341#534—262no—
342#534—262no—
343#534C2×D1311yescharacteristic
344C2×#123—262no—
345C2×C22⋊Q8—131no—
346C2×#121—132no—
347C2×#121—261no—
348C2×#120—262no—
349C22×C22⋊C4—131no—
350#484—262no—
351#480—132no—
352#480—132no—
353#468—262no—
354#468—262no—
355#450—262no—
356#448—132no—
357#448C2×D1312yescomplemented
358#407—132no—
359#397—131no—
360#397—131no—
361#393—131no—
362#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#388—261no—
364#388—261no—
365#381—261no—
366#379—261no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327C2×D1312yescomplemented
372#323—131no—
373#323—132no—
374#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—48no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—88no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—84no—
407C2×D13—88no—
408C2×D13—84no—
409C2×D13#45512yes—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13—81no—
415Dic13—22no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C25—131no—
421C25—261no—
422C22×Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
423C22×D4—21no—
424C22×D4—132no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—524no—
434C22×D4—524no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—262no—
440C2×M16—262no—
441#123—22no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—21no—
452#121—132no—
453#121—132no—
454#121—132no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121C22×D1312yes—
463#120—22no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C42—261no—
490#107—262no—
491#107—262no—
492#103—22no—
493#103—262no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—262no—
498C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
499#95—21no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95C22×D1311yescharacteristic, complemented
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—42no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#300311yescharacteristic
510C2×C13C2×#45511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—22no—
513D13—41no—
514D13—42no—
515D13—82no—
516C24—21no—
517C24—131no—
518C24—131no—
519C24—261no—
520C24—261no—
521C24—262no—
522C24—262no—
523C24—261no—
524C24—262no—
525C24—262no—
526C24—524no—
527C24—522no—
528C24—1041no—
529C24—1042no—
530C24—1042no—
531C24D4×D1311yescharacteristic
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—81no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—528no—
552C2×D4—528no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—1042no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4D4×D1312yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—524no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—1041no—
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C23×D1311yescharacteristic
581SD16—82no—
582SD16—1042no—
583M16—1042no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—262no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—522no—
612C22⋊C4—1041no—
613C42—1041no—
614C13#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—132no—
626C23—262no—
627C23—264no—
628C23—264no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—524no—
640C23—522no—
641C23—524no—
642C23—524no—
643C23—524no—
644C23—1041no—
645C23—1041no—
646C23—1044no—
647C23—1041no—
648C23—1041no—
649C23—1042no—
650C23—1042no—
651C23—1044no—
652C23—10416no—
653C23#8816812yes—
654C23C2×D4×D1311yescharacteristic
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—522no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—1041no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4C2×D4×D1312yes—
703C8—42no—
704C8—522no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—132no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—262no—
722C22—261no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—528no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—1041no—
733C22—1044no—
734C22—1044no—
735C22—1048no—
736C22—1048no—
737C22D13×#12011yescharacteristic
738C22C2×#8816811yescharacteristic
739C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—262no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—1041no—
749C4—1041no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—262no—
755C2—521no—
756C2—522no—
757C2—1042no—
758C2#1312406411yescharacteristic
759C2D13×#45511yescharacteristic
760C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#534C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125640C2semidirect
3. #13119990C2semidirect
4. #13113824C2semidirect
5. #13113823C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113787C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
34. #11718614C22semidirect
38. #11718397C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
42. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
53. C22×Q8×C13C23semidirect
99. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
122. C13×C22⋊C8C23semidirect
124. C13×#95C23semidirect
130. #88071C23semidirect
131. C22⋊#1055C23semidirect
243. #1601D13semidirect
357. #448C2×D13semidirect
362. #393C2×D13semidirect
371. #327C2×D13semidirect
374. #323C2×D13semidirect
422. C22×Q8C22×D13semidirect
498. C22⋊C8C22×D13semidirect
504. #95C22×D13semidirect
614. C13#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5342
#131256402
#131199902
#131138242
#131138232
#131138222
#131137872
#131137862
#131133502
#131131612
C13×#16012
#1831713