Finite Group Databasebeta

← #15837031

Subgroups — #15837031

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic
2#13125638C212yesmaximal, complemented
3#13113821C214yesmaximal, complemented
4#13113787C214yesmaximal, complemented
5#13113351C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13#11719198—22no—
14#11719198—24no—
15#11719198C2214yes—
16C2×#88140—22no—
17C2×#88136—22no—
18C13×#397C2212yescomplemented
19C13×#393C2212yescomplemented
20C13×#388—22no—
21C13×#381—21no—
22C13×#379—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888C2214yescomplemented
25#11718868C2212yescomplemented
26#11718710—24no—
27#11718707—22no—
28#11718705—22no—
29#11718628C2214yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C24×D13—21no—
34C22×Q8×C13C2311yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×C22⋊D13—24no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—48no—
42C23×Dic13—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52D412yes—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4D412yes—
56C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×#6106—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—24no—
63#88184D414yes—
64#88184C2314yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×#6099—22no—
70#88140—28no—
71#88140—28no—
72#88136—28no—
73#88136—28no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95C2312yescomplemented
77#88075—24no—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yescomplemented
80#88049—24no—
81#88047—24no—
82#18317—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—24no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D412yes—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—24no—
92C23×D13—44no—
93C23×D13—82no—
94C23×D13—82no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—81no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—81no—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—28no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—48no—
113C2×C22⋊D13—416no—
114C2×C22⋊D13—48no—
115C2×C22⋊D13—48no—
116C2×C22⋊D13—48no—
117C22×Dic13—24no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—44no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52—82no—
124C2×D52C2×D414yes—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—24no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—44no—
133C13×C22⋊C4—82no—
134C42×C13—81no—
135#6106—84no—
136#6103—28no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13C2×D414yes—
142#6099—82no—
143C2×#1055—24no—
144C2×#534—131no—
145#3193—132no—
146#2561D1311yescharacteristic, complemented
147#1607—134no—
148#1601—134no—
149#1507—132no—
150#1462—131no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—88no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—24no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—48no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13—84no—
176C22×D13—816no—
177Q8×C13—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C22⋊D13—416no—
196C22⋊D13—48no—
197C22⋊D13—48no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—48no—
201D52—44no—
202D52—82no—
203D52—84no—
204#1055—44no—
205C23×D4—261no—
206#534—134no—
207#534—264no—
208#534—262no—
209C2×#123—262no—
210C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
211C2×#121—132no—
212C2×#121—261no—
213C2×#120—262no—
214C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#484—262no—
216#480—134no—
217#468—264no—
218#450—262no—
219#448—134no—
220#407—132no—
221#397C2×D1312yescomplemented
222#393C2×D1312yescomplemented
223#388—22no—
224#381—21no—
225#379—21no—
226C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
227#327—138no—
228#323—134no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—44no—
239C22×C13—48no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13#45512yes—
245C22×C13C2×#12011yescharacteristic
246C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—88no—
251C2×D13—816no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13—81no—
257C4×C13—81no—
258Dic13—44no—
259C25—261no—
260C25C22⋊D1311yescharacteristic
261C22×Q8C22×D1311yescharacteristic, complemented
262C22×D4—132no—
263C22×D4—261no—
264C22×D4—262no—
265C22×D4—264no—
266C22×D4—262no—
267C22×D4—264no—
268C22×D4—528no—
269C23×C4—261no—
270C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C2×SD16—264no—
273C2×M16—262no—
274#123—268no—
275#123—268no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278#121—134no—
279#121—134no—
280#121—264no—
281#121—262no—
282#121—262no—
283#121—264no—
284#120—268no—
285#120—268no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
299C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
300C2×C42—21no—
301#107—264no—
302#103—264no—
303#102—264no—
304C22⋊C8—134no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C22×D1312yescomplemented
309C2×C13—22no—
310C2×C13—22no—
311C2×C13—44no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13#300311yescharacteristic
314C2×C13C2×#45511yescharacteristic
315C2×C13#302611yescharacteristic
316D13—84no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—264no—
323C24—262no—
324C24—524no—
325C24—1042no—
326C24—1042no—
327C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C24C2×C22⋊D1312yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—134no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—268no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—528no—
338C2×D4—5216no—
339C2×D4—528no—
340C2×D4—528no—
341C2×D4—528no—
342C2×D4—1042no—
343C2×D4—1042no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—524no—
354C22×C4D4×D1312yes—
355C22×C4D4×D1312yes—
356C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C23×D1311yescharacteristic
359SD16—1044no—
360M16—1042no—
361C2×C8—264no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—134no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—262no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—268no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C42—81no—
378C13#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—88no—
393C23—264no—
394C23—524no—
395C23—528no—
396C23—524no—
397C23—524no—
398C23—1044no—
399C23—1044no—
400C23—10416no—
401C23#8819111yescharacteristic
402C23#8819111yescharacteristic
403C23#8820314yes—
404C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q8—44no—
406D4—524no—
407D4—5216no—
408D4—528no—
409D4—528no—
410D4—1042no—
411D4—1044no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—528no—
430C2×C4#8819112yes—
431C2×C4C2×D4×D1312yes—
432C8—524no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—524no—
449C22—524no—
450C22—524no—
451C22—1048no—
452C22—10416no—
453C22#1171872212yes—
454C22C2×#8819111yescharacteristic
455C22C2×#8820312yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—524no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—1044no—
468C2#1312406211yescharacteristic
469C2C2×#1171872211yescharacteristic
470C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719198C2
hypercenter#2561D13
hypocenterC13#18317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125638C2semidirect
3. #13113821C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
7. C13×#2561C2semidirect
9. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
18. C13×#397C22semidirect
19. C13×#393C22semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
25. #11718868C22semidirect
29. #11718628C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
34. C22×Q8×C13C23semidirect
48. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
76. C13×#95C23semidirect
79. C22⋊#1055C23semidirect
146. #2561D13semidirect
210. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
221. #397C2×D13semidirect
222. #393C2×D13semidirect
226. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
261. C22×Q8C22×D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
308. #95C22×D13semidirect
378. C13#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191982
#131256382
#131138212
#131137872
#131133512
#131131632
C13×#25612
#1831713