Finite Group Databasebeta

← #15837032

Subgroups — #15837032

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C212yesmaximal, complemented
2#13119994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113822C214yesmaximal, complemented
4#13113788C214yesmaximal, complemented
5#13113352C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#534C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13—21no—
9C13×#534—24no—
10C13×#534—22no—
11C13×#534C2214yes—
12C2×C13×#123—22no—
13C2×C13×#121—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C13×#120—22no—
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
18#11718908—21no—
19#11718879—22no—
20#11718872—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718868C2212yescomplemented
23#11718703—24no—
24#11718701C2214yescomplemented
25#11718694C2214yescomplemented
26#11718631—22no—
27#11718614C2212yescomplemented
28#11718608C2212yescomplemented
29#11718606—22no—
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718117C2214yescomplemented
32C25×C13—21no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—24no—
36C22×D4×C13—22no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—48no—
40C22×D4×C13D412yes—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26C2311yescharacteristic, complemented
45C13×#123—28no—
46C13×#123—28no—
47C13×#121—24no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—22no—
50C13×#121—22no—
51C13×#121D414yes—
52C13×#121C2314yes—
53C13×#120—28no—
54C13×#120—28no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×#6105—24no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×#6099—22no—
74#88072—24no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yescomplemented
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yescomplemented
80#88050—24no—
81#88047—24no—
82#18317—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—24no—
86C24×C13—24no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—44no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—81no—
91C24×C13—82no—
92C24×C13—82no—
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2×D412yes—
95C2×D4×C13—28no—
96C2×D4×C13—24no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—48no—
101C2×D4×C13—416no—
102C2×D4×C13—48no—
103C2×D4×C13—48no—
104C2×D4×C13—48no—
105C2×D4×C13—82no—
106C2×D4×C13—82no—
107C2×D4×C13C2×D414yes—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—44no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—81no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C2×D414yes—
128C13×C22⋊C4—28no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C22⋊Dic13—42no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—44no—
137C22⋊Dic13—82no—
138#6105—84no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—42no—
141C4×Dic13—81no—
142#6099—82no—
143C2×#1055—24no—
144C2×#534D1311yescharacteristic
145#3193—132no—
146#2561—131no—
147#1607—134no—
148#1601—134no—
149#1507—132no—
150#1462—131no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—24no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—48no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—88no—
170C23×C13—84no—
171C23×C13—84no—
172C23×C13—816no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C23×C13#12011yescharacteristic
175C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177D4×C13—44no—
178D4×C13—416no—
179D4×C13—48no—
180D4×C13—48no—
181D4×C13—82no—
182D4×C13—84no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13—48no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13C22×D412yes—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203Dic26—44no—
204#1055—44no—
205C23×D4—21no—
206#534—24no—
207#534—22no—
208#534C2×D1314yes—
209C2×#123—22no—
210C2×C22⋊Q8—131no—
211C2×#121—21no—
212C2×#121C2×D1312yes—
213C2×#120—22no—
214C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#484—262no—
216#480—134no—
217#468—264no—
218#450—262no—
219#448—134no—
220#407—132no—
221#397—132no—
222#393—132no—
223#388—262no—
224#381—261no—
225#379—261no—
226C4×C22⋊C4—131no—
227#327—138no—
228#323—134no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—44no—
239C22×C13—48no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—44no—
243C22×C13—44no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—88no—
247C22×C13—84no—
248C22×C13—816no—
249C22×C13#45512yes—
250C22×C13C2×#12011yescharacteristic
251C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—44no—
255C4×C13—42no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258Dic13—81no—
259C25—21no—
260C25C22⋊D1311yescharacteristic
261C22×Q8—131no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—48no—
268C22×D4C22⋊D1312yes—
269C23×C4—21no—
270C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C23×C4C22×D1311yescharacteristic
272C2×SD16—264no—
273C2×M16—262no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊D1314yes—
283#121C22×D1314yes—
284#120—28no—
285#120—28no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
299C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
300C2×C42—261no—
301#107—264no—
302#103—264no—
303#102—264no—
304C22⋊C8—134no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—132no—
307#95—262no—
308#95—262no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—22no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—44no—
313C2×C13—84no—
314C2×C13#300311yescharacteristic
315C2×C13C2×#45511yescharacteristic
316C2×C13#302611yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C24C2×C22⋊D1312yes—
329C2×Q8—262no—
330C2×Q8—1041no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
357C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4C23×D1311yescharacteristic
359SD16—1044no—
360M16—1042no—
361C2×C8—264no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—522no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C42—1041no—
378C13#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—88no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—816no—
401C23#8818614yes—
402C23#8820711yescharacteristic
403C23#8820711yescharacteristic
404C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
405Q8—524no—
406D4—44no—
407D4—416no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4#8820712yes—
431C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
432C8—524no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—816no—
453C22#1171890312yes—
454C22C2×#8818612yes—
455C22C2×#8820711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—1042no—
461C4—1041no—
462C4—1041no—
463C2—22no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—44no—
467C2—84no—
468C2#1312406311yescharacteristic
469C2C2×#1171890311yescharacteristic
470C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#534C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#534D13
hypocenterC13#18317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125642C2semidirect
2. #13119994C2semidirect
3. #13113822C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
17. C2×#88178C22semidirect
21. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
22. #11718868C22semidirect
24. #11718701C22semidirect
25. #11718694C22semidirect
27. #11718614C22semidirect
28. #11718608C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718117C22semidirect
44. C22×Dic26C23semidirect
68. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
77. #88071C23semidirect
79. C22⋊#1055C23semidirect
378. C13#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131199942
#131138222
#131137882
#131133522
#131131632
C2×C13×#5342
#1831713