Finite Group Databasebeta

← #15837033

Subgroups — #15837033

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#534C211yesmaximal, characteristic
2#13125644C212yesmaximal, complemented
3#13119988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113789C212yesmaximal, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719358—22no—
16D13×#123—22no—
17#11719310—21no—
18#11719310C2212yes—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719294—22no—
22D13×#120—22no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
28#11718701C2212yescomplemented
29#11718654C2211yescharacteristic, complemented
30#11718628C2212yescomplemented
31#11718616—21no—
32#11718612—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic, complemented
34#11718547—22no—
35#11718545—22no—
36#11718441—22no—
37#11718437—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718331—21no—
42#11718327C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C24×D13D411yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—44no—
62C2×D4×D13—44no—
63C2×D4×D13D412yes—
64C22×D52—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic, complemented
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192D412yes—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88189—22no—
87C2×#6105—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6094—22no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88149—21no—
104#88149D412yes—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13D412yes—
109#88140—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic, complemented
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic, complemented
130C22⋊#1055C2312yescomplemented
131#88060—22no—
132#88056—22no—
133#88050—22no—
134#88049—22no—
135#88047—22no—
136#18317—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—44no—
147C23×D13—42no—
148C23×D13—81no—
149C23×D13—82no—
150C23×D13—82no—
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178D4×D13—48no—
179D4×D13—48no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185D4×D13—82no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—81no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—81no—
214#6105—82no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224#6103—42no—
225#6103—81no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—42no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—81no—
232C2×#1055—22no—
233#6095—82no—
234#6094—82no—
235C2×#534—131no—
236#3193—132no—
237#2561—131no—
238#1607—132no—
239#1607—131no—
240#1607D1311yescharacteristic, complemented
241#1601—132no—
242#1601—131no—
243#1601—131no—
244#1507—132no—
245#1462—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—24no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13—81no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—816no—
283C22×D13#12011yescharacteristic
284C22×D13#12011yescharacteristic
285C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—44no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—81no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#12012yes—
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52—44no—
325D52—81no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C23×D4—261no—
337#534—132no—
338#534—131no—
339#534—261no—
340#534—261no—
341#534—262no—
342#534—262no—
343#534C2×D1311yescharacteristic
344C2×#123—262no—
345C2×C22⋊Q8—131no—
346C2×#121—132no—
347C2×#121—261no—
348C2×#120—262no—
349C22×C22⋊C4—131no—
350#484—262no—
351#480—132no—
352#480C2×D1312yescomplemented
353#468—262no—
354#468—262no—
355#450—262no—
356#448—132no—
357#448—132no—
358#407—132no—
359#397—131no—
360#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#393—131no—
362#393—131no—
363#388—261no—
364#388—261no—
365#381—261no—
366#379—261no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327C2×D1312yescomplemented
372#323—131no—
373#323—132no—
374#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—84no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—48no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—88no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—84no—
407C2×D13—88no—
408C2×D13—84no—
409C2×D13#45512yes—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13—81no—
415Dic13—22no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C25—131no—
421C25—261no—
422C22×Q8—131no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—132no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—524no—
434C22×D4—524no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—262no—
440C2×M16—262no—
441#123—22no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—21no—
452#121—132no—
453#121—132no—
454#121—132no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121C22×D1312yes—
463#120—22no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—131no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C42—261no—
490#107—22no—
491#107—262no—
492#103—262no—
493#103—262no—
494#102—22no—
495#102—262no—
496C22⋊C8—132no—
497C22⋊C8—262no—
498C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
499#95—21no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95C22×D1311yescharacteristic, complemented
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—42no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#300311yescharacteristic
510C2×C13C2×#45511yescharacteristic
511C2×C13#302611yescharacteristic
512D13—22no—
513D13—41no—
514D13—42no—
515D13—82no—
516C24—21no—
517C24—131no—
518C24—131no—
519C24—261no—
520C24—261no—
521C24—262no—
522C24—262no—
523C24—261no—
524C24—262no—
525C24—262no—
526C24—524no—
527C24—522no—
528C24—1041no—
529C24—1042no—
530C24—1042no—
531C24D4×D1311yescharacteristic
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—1041no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—528no—
552C2×D4—528no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—524no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—1042no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4D4×D1312yes—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—524no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—1041no—
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C23×D1311yescharacteristic
581SD16—1042no—
582SD16—1042no—
583M16—1042no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—262no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—521no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—522no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—1041no—
612C22⋊C4—1041no—
613C42—1041no—
614C13#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—132no—
626C23—262no—
627C23—264no—
628C23—264no—
629C23—261no—
630C23—261no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634C23—521no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—522no—
638C23—522no—
639C23—524no—
640C23—522no—
641C23—524no—
642C23—524no—
643C23—524no—
644C23—1041no—
645C23—1041no—
646C23—1044no—
647C23—1041no—
648C23—1041no—
649C23—1042no—
650C23—1042no—
651C23—1044no—
652C23—10416no—
653C23#8816512yes—
654C23C2×D4×D1311yescharacteristic
655Q8—522no—
656Q8—522no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—522no—
663D4—524no—
664D4—524no—
665D4—524no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—1041no—
671D4—1042no—
672D4—1042no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4C2×D4×D1312yes—
703C8—42no—
704C8—522no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—132no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—262no—
722C22—261no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—528no—
727C22—521no—
728C22—521no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—1041no—
733C22—1044no—
734C22—1044no—
735C22—1048no—
736C22—1048no—
737C22D13×#12011yescharacteristic
738C22C2×#8816511yescharacteristic
739C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—262no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—1041no—
749C4—1041no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—262no—
755C2—521no—
756C2—522no—
757C2—1042no—
758C2#1312406011yescharacteristic
759C2D13×#45511yescharacteristic
760C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#534C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125644C2semidirect
3. #13119988C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113789C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88151C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
27. C13×#397C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
30. #11718628C22semidirect
33. #11718608C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
42. #11718327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
68. C22×Dic26C23semidirect
73. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
123. C13×C22⋊C8C23semidirect
125. C13×#95C23semidirect
129. #88071C23semidirect
130. C22⋊#1055C23semidirect
240. #1607D13semidirect
352. #480C2×D13semidirect
360. #397C2×D13semidirect
371. #327C2×D13semidirect
374. #323C2×D13semidirect
474. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
498. C22⋊C8C22×D13semidirect
504. #95C22×D13semidirect
614. C13#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5342
#131256442
#131199882
#131138212
#131138202
#131137902
#131137892
#131137882
#131133502
#131131612
C13×#16072
#1831713