Finite Group Databasebeta

← #15837034

Subgroups — #15837034

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113823C214yesmaximal, complemented
6#13113789C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20#11719310C2214yes—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88136—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#11718879—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic, complemented
28#11718795—22no—
29#11718703—22no—
30#11718701C2212yescomplemented
31#11718694C2212yescomplemented
32#11718631—21no—
33#11718616—21no—
34#11718604—21no—
35#11718601—22no—
36#11718399C2212yescomplemented
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718392—21no—
39#11718383—21no—
40#11718335C2212yescomplemented
41#11718334C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×D4×D13—24no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—48no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic, complemented
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121D412yes—
65C13×#121C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88191—24no—
75#88191—24no—
76C2×#6105—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6095—22no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88137—24no—
104#88137—24no—
105#88136—24no—
106#88136—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
109C13×#95C2312yescomplemented
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yescomplemented
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88047—22no—
120#18317—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—81no—
131C23×D13—82no—
132C23×D13—82no—
133C23×D13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163D4×D13—416no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—48no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—81no—
176C13×M16—81no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—81no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—82no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—44no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206#6095—82no—
207C2×#534—131no—
208#3193—131no—
209#3193—131no—
210#2561—131no—
211#1607—134no—
212#1601—134no—
213#1507—131no—
214#1507D1311yescharacteristic, complemented
215#1462—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—816no—
245C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—42no—
280D52—48no—
281D52—81no—
282C4×D13—48no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C23×D4—261no—
288#534—134no—
289#534—262no—
290#534—262no—
291#534—262no—
292C2×#123—261no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121—131no—
296C2×#121—261no—
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—261no—
299C2×#120—261no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301#484—261no—
302#484—261no—
303#480—132no—
304#480—132no—
305#468—262no—
306#468—262no—
307#450—261no—
308#450—261no—
309#448—132no—
310#448—132no—
311#407—131no—
312#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#397—132no—
314#393—132no—
315#388—262no—
316#381—261no—
317#379—261no—
318C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#327—134no—
320#327C2×D1314yescomplemented
321#323—134no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—84no—
334C22×C13#45512yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—84no—
347C2×D13—816no—
348C2×D13—84no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—82no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359C25—131no—
360C25—261no—
361C22×Q8—131no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—264no—
366C22×D4—264no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—528no—
371C22×D4D5211yescharacteristic
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×SD16—262no—
376C2×SD16—262no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—261no—
379#123—264no—
380#123—264no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121D5212yes—
396#121C22×D1312yes—
397#120—264no—
398#120—264no—
399#120—264no—
400#120—264no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—21no—
421#107—262no—
422#107—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
431#95—262no—
432#95—262no—
433#95C22×D1312yescomplemented
434C2×C13—22no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#300311yescharacteristic
439C2×C13C2×#45511yescharacteristic
440C2×C13#302611yescharacteristic
441D13—44no—
442D13—82no—
443C24—21no—
444C24—132no—
445C24—264no—
446C24—264no—
447C24—261no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—522no—
451C24—524no—
452C24—1041no—
453C24—1042no—
454C24—1042no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—5216no—
474C2×D4—528no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4C2×D5212yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—1042no—
499SD16—1042no—
500M16—81no—
501M16—1041no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4C2×D5212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—1042no—
528C42—81no—
529C13#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—134no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—528no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23—1048no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23—10416no—
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8813611yescharacteristic
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—522no—
567D4—528no—
568D4—524no—
569D4—528no—
570D4—524no—
571D4—1041no—
572D4—1044no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—528no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4#8813611yescharacteristic
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4C22×D5211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—264no—
614C22—524no—
615C22—528no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1042no—
622C22—1044no—
623C22—1044no—
624C22—10416no—
625C22#1171848612yes—
626C22C2×#8813611yescharacteristic
627C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—524no—
643C2—1042no—
644C2#1312406511yescharacteristic
645C2C2×#1171848611yescharacteristic
646C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719310C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13125642C2semidirect
4. #13119989C2semidirect
5. #13113823C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
16. C2×#88178C22semidirect
24. C13×#407C22semidirect
25. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
27. #11718868C22semidirect
30. #11718701C22semidirect
31. #11718694C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
60. C22×Dic26C23semidirect
92. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
108. C13×C22⋊C8C23semidirect
109. C13×#95C23semidirect
114. C22⋊#1055C23semidirect
214. #1507D13semidirect
312. #407C2×D13semidirect
318. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
320. #327C2×D13semidirect
430. C22⋊C8C22×D13semidirect
433. #95C22×D13semidirect
529. C13#18317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131256432
#131256422
#131199892
#131138232
#131137892
#131133512
#131131622
C13×#15072
#1831713