Finite Group Databasebeta

← #15837036

Subgroups — #15837036

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125639C212yesmaximal, complemented
3#13119761C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113862C212yesmaximal, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15#11719339—22no—
16#11719339—21no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#88137—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188—21no—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic
31#11718882—21no—
32#11718879C2212yescomplemented
33#11718835—22no—
34#11718831—22no—
35#11718705C2212yescomplemented
36#11718618—21no—
37#11718610C2211yescharacteristic
38#11718441—22no—
39#11718435—22no—
40#11718387C2212yes—
41#11718383C2212yescomplemented
42#11718338C2211yescharacteristic
43#11718327C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13D412yescomplemented
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200D412yescomplemented
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—44no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6094—22no—
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151D412yescomplemented
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13D412yescomplemented
112#88137—44no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88047—22no—
136#18318—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13—81no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172Q8×D13—82no—
173Q8×D13—82no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—82no—
183C2×C4×D13—82no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×SD16—82no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6105—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—24no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—81no—
229C2×#1055—22no—
230#6094—82no—
231C2×#543—131no—
232#3193—132no—
233#2539—131no—
234#1614—132no—
235#1614—131no—
236#1614—131no—
237#1596—132no—
238#1596—131no—
239#1596D1311yescharacteristic, complemented
240#1508—132no—
241#1462—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#13712yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—24no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—24no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—84no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13#12011yescharacteristic
272C22×D13#12011yescharacteristic
273C22×D13#13712yes—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—81no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—84no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13C22×D412yes—
290C22⋊D13—84no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13#12012yes—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—81no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—42no—
316Dic26—82no—
317Dic26—82no—
318Dic26—81no—
319C8×C13—42no—
320#1055—42no—
321#543—132no—
322#543—131no—
323#543—261no—
324#543—261no—
325#543—262no—
326#543—262no—
327#543C2×D1311yescharacteristic
328C2×#123—261no—
329C2×C22⋊Q8—132no—
330C2×C22⋊Q8—262no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C22⋊Q8—262no—
333C2×#121—131no—
334C2×#120—261no—
335C22×C22⋊C4—131no—
336C22×C22⋊C4—261no—
337#484—132no—
338#484—132no—
339#480—262no—
340#468—262no—
341#468—262no—
342#450—132no—
343#450C2×D1312yescomplemented
344#448—262no—
345#407—132no—
346#399—131no—
347#399—131no—
348#392—131no—
349#392C2×D1311yescharacteristic
350#390—261no—
351#390—261no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353#328—132no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328C2×D1312yescomplemented
357#323—131no—
358#323—132no—
359#323C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—48no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13#45312yes—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397Dic13—22no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403C25—131no—
404C22×Q8—132no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—262no—
416C2×M16—262no—
417#123—524no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—132no—
422C22⋊Q8—132no—
423C22⋊Q8—132no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8C22×D1312yes—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#120—524no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42—261no—
477#107—262no—
478#107—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#102—22no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486#95—131no—
487#95C22×D1311yescharacteristic
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—161no—
492C2×C13#300411yescharacteristic
493C2×C13C2×#45311yescharacteristic
494C2×C13#302611yescharacteristic
495D13—22no—
496D13—41no—
497D13—42no—
498C24—21no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502C24—261no—
503C24—262no—
504C24—262no—
505C24—522no—
506C24—1041no—
507C24D4×D1311yescharacteristic
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—1042no—
514C2×Q8—1042no—
515C2×Q8D4×D1312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—1041no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1042no—
548C22×C4—1042no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—1042no—
553M16—1042no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4D4×D1312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C42—1041no—
592C13#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—132no—
607C23—262no—
608C23—264no—
609C23—264no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—261no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—1041no—
620C23—1041no—
621C23—1044no—
622C23—1044no—
623C23#8816912yes—
624C23C2×D4×D1311yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—522no—
628Q8—1042no—
629Q8—1041no—
630Q8—1042no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—84no—
634D4—1044no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4C2×D4×D1312yes—
670C8—42no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—132no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22—261no—
691C22—261no—
692C22—262no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—528no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—1041no—
700C22—1044no—
701C22D13×#12011yescharacteristic
702C22C2×#8816911yescharacteristic
703C22D13×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—262no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4—522no—
714C4—1041no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—161no—
719C2—262no—
720C2—521no—
721C2—522no—
722C2#1312406711yescharacteristic
723C2D13×#45311yescharacteristic
724C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119761C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18318
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#543C2semidirect
2. #13125639C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113161C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
28. C13×#450C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
35. #11718705C22semidirect
41. #11718383C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
57. C2×Q8×D13D4semidirect
78. #88200D4semidirect
101. #88151D4semidirect
111. C4⋊C4×D13D4semidirect
239. #1596D13semidirect
343. #450C2×D13semidirect
356. #328C2×D13semidirect
592. C13#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131256392
#131197612
#131138632
#131138622
#131138612
#131137582
#131137572
#131133542
#131131612
C13×#15962
#1831813