Finite Group Databasebeta

← #15837037

Subgroups — #15837037

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119768C211yesmaximal, characteristic
4#13113859C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88189—21no—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719339—22no—
18#11719339—22no—
19#11719339—22no—
20#11719339C2214yes—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88132—21no—
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#480—21no—
28C13×#468—22no—
29C13×#450C2212yescomplemented
30C13×#448—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32#11718884C2212yes—
33#11718879C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718868C2211yescharacteristic
36#11718703—22no—
37#11718701—21no—
38#11718694—21no—
39#11718653C2212yes—
40#11718631C2212yescomplemented
41#11718618—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88191—44no—
77#88189—44no—
78C2×#6105—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D412yescomplemented
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88151—24no—
101#88151—24no—
102#88150—24no—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88150—24no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107C22⋊C4×D13—24no—
108#88132—24no—
109#88132—24no—
110C13×#107—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115#88072—22no—
116#88071C2312yes—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88050—22no—
120#88047—22no—
121#18318—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—81no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—81no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—81no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×SD16—82no—
170C13×M16—81no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—44no—
186#6105—82no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—44no—
202C4×Dic13—81no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#543—131no—
206#3193—131no—
207#3193D1311yescharacteristic, complemented
208#2539—131no—
209#1614—134no—
210#1596—134no—
211#1508—131no—
212#1508—131no—
213#1462—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—88no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13#13714yes—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—88no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—81no—
272C4×D13—84no—
273C4×D13—84no—
274Dic26—42no—
275Dic26—81no—
276Dic26—84no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#543—134no—
280#543—262no—
281#543—262no—
282#543—262no—
283C2×#123—261no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#121C2×D1311yescharacteristic
292C2×#120—261no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#484—132no—
296#484C2×D1312yescomplemented
297#480—21no—
298#480—261no—
299#468—22no—
300#468—262no—
301#450—132no—
302#450C2×D1312yescomplemented
303#448—21no—
304#448—261no—
305#407—131no—
306#407C2×D1311yescharacteristic
307#399—132no—
308#392—132no—
309#390—262no—
310C4×C22⋊C4—131no—
311#328—134no—
312#328—134no—
313#323—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13#45312yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13712yes—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—48no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—84no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—44no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348C25—131no—
349C22×Q8—131no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
352C22×D4—21no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4—131no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—262no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363#123—524no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
381C22⋊Q8C22×D1312yes—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—524no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—261no—
413#107—22no—
414#107—262no—
415#103—22no—
416#103—262no—
417#102—22no—
418#102—262no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—132no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423#95—132no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—41no—
427C2×C13—161no—
428C2×C13#300411yescharacteristic
429C2×C13C2×#45311yescharacteristic
430C2×C13#302611yescharacteristic
431D13—44no—
432C24—21no—
433C24—132no—
434C24—264no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—522no—
438C24—1041no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8—1042no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—1042no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1042no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—1042no—
481M16—81no—
482M16—1041no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—524no—
513C22⋊C4—524no—
514C42—1041no—
515C13#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—134no—
525C23—264no—
526C23—264no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—1041no—
534C23—1041no—
535C23—1048no—
536C23#8819111yescharacteristic
537C23#8819111yescharacteristic
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543Q8—1044no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—1048no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1044no—
573C2×C4—1044no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—264no—
595C22—524no—
596C22—528no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1042no—
600C22—1044no—
601C22#1171885912yes—
602C22D13×#13712yes—
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—524no—
612C4—522no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—161no—
619C2—524no—
620C2#1312406811yescharacteristic
621C2C2×#1171885911yescharacteristic
622C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119768C2
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18318
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719339C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
4. #13113859C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. #13113356C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3193C2semidirect
26. C13×#484C22semidirect
29. C13×#450C22semidirect
33. #11718879C22semidirect
40. #11718631C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C22×Dic26D4semidirect
60. C13×C22⋊Q8D4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
92. #88178D4semidirect
207. #3193D13semidirect
296. #484C2×D13semidirect
302. #450C2×D13semidirect
351. C22×Q8C22⋊D13semidirect
380. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
394. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
515. C13#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131256422
#131197682
#131138592
#131137572
#131133572
#131133562
#131131622
C13×#31932
#1831813