Finite Group Databasebeta

← #15837039

Subgroups — #15837039

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1172 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C212yesmaximal, complemented
2#13119767C211yesmaximal, characteristic
3#13113861C214yesmaximal, complemented
4#13113759C214yesmaximal, complemented
5#13113356C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#543—24no—
9C13×#543—22no—
10C13×#543C2214yes—
11C2×C13×C22⋊Q8—22no—
12C2×C13×C22⋊Q8—21no—
13C2×C13×C22⋊Q8—22no—
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C13×C22⋊C4—21no—
16C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88207—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20#11718888—22no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718710—24no—
24#11718707C2214yescomplemented
25#11718705C2214yescomplemented
26#11718628—22no—
27#11718621C2212yes—
28#11718618—22no—
29#11718610C2212yes—
30#11718130C2218yescomplemented
31#11718117C2214yes—
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13D412yescomplemented
35C23×C4×C13—21no—
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×D52C2311yescharacteristic
42C13×C22⋊Q8—28no—
43C13×C22⋊Q8—28no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—28no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×C22⋊Q8—28no—
50C13×C22⋊Q8D414yescomplemented
51C13×C22⋊Q8C2314yes—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—24no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64#88207—44no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×#6106—24no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88183—44no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6099—22no—
77#88075—24no—
78#88071C2312yes—
79C22⋊#1055—22no—
80C22⋊#1055C2314yes—
81#88049—24no—
82#88047—24no—
83#18318—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—24no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—81no—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D412yes—
91C23×D13—21no—
92C2×Q8×C13—24no—
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—82no—
95C2×Q8×C13—82no—
96C2×Q8×C13C2×D414yes—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—24no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—81no—
105C22×C4×C13—82no—
106C22×C4×C13—82no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—81no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—28no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4C2×D414yes—
129C13×C22⋊C4—28no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—44no—
136#6106—84no—
137#6103—44no—
138#6103—42no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—44no—
141C4×Dic13—81no—
142#6099—82no—
143C2×#1055—24no—
144C2×#543D1311yescharacteristic, complemented
145#3193—132no—
146#2539—131no—
147#1614—134no—
148#1596—134no—
149#1508—132no—
150#1462—131no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13—81no—
164C23×C13—88no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#13714yes—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—42no—
174Q8×C13—44no—
175Q8×C13—82no—
176Q8×C13—84no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—84no—
190C2×C4×C13—84no—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D412yes—
193C22⋊D13—88no—
194C22⋊D13—82no—
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—44no—
203#1055—44no—
204#543—24no—
205#543—22no—
206#543C2×D1314yes—
207C2×#123—261no—
208C2×C22⋊Q8—22no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210C2×C22⋊Q8—22no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
212C2×#121—131no—
213C2×#120—261no—
214C22×C22⋊C4—21no—
215C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
216#484—134no—
217#480—262no—
218#468—264no—
219#450—134no—
220#448—262no—
221#407—132no—
222#399—132no—
223#392—132no—
224#390—262no—
225C4×C22⋊C4—131no—
226#328—138no—
227#323—134no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—44no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—48no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—84no—
243C22×C13#45312yes—
244C22×C13C2×#12011yescharacteristic
245C22×C13C2×#13712yes—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—22no—
253C4×C13—42no—
254C4×C13—44no—
255C4×C13—44no—
256Dic13—44no—
257Dic13—81no—
258C25C22⋊D1311yescharacteristic
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
261C22×D4—131no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4—262no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C23×C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×SD16—264no—
269C2×M16—262no—
270#123—524no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
280C22⋊Q8C22×D1314yes—
281#121—262no—
282#121—262no—
283#120—524no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
302C2×C42—261no—
303#107—264no—
304#103—264no—
305#102—264no—
306C22⋊C8—134no—
307C22⋊C8—262no—
308#95—132no—
309C2×C13—22no—
310C2×C13—22no—
311C2×C13—41no—
312C2×C13—44no—
313C2×C13#300411yescharacteristic
314C2×C13C2×#45311yescharacteristic
315C2×C13#302611yescharacteristic
316D13—161no—
317C24—21no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—261no—
323C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C24C2×C22⋊D1312yes—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—524no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—1041no—
338C2×D4—1042no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
354C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
355C22×C4C23×D1311yescharacteristic
356SD16—1044no—
357M16—1042no—
358C2×C8—264no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—524no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—524no—
374C22⋊C4—524no—
375C22⋊C4—522no—
376C42—1041no—
377C13#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—521no—
397C23#8819614yes—
398C23#8820711yescharacteristic
399C23#8820711yescharacteristic
400C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404D4—524no—
405D4—1048no—
406D4—1042no—
407D4—1042no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4#8820712yes—
429C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
430C8—524no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—84no—
446C22—1042no—
447C22—1042no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22#1171890212yes—
452C22C2×#8819612yes—
453C22C2×#8820711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—524no—
460C4—1041no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—2081no—
466C2#1312407011yescharacteristic
467C2C2×#1171890211yescharacteristic
468C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#543C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119767C2
hypercenterC2×#543D13
hypocenterC13#18318
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13113861C2semidirect
4. #13113759C2semidirect
5. #13113356C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
7. C2×C13×#543C2semidirect
24. #11718707C22semidirect
25. #11718705C22semidirect
30. #11718130C22semidirect
34. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C13×C22⋊Q8D4semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
144. C2×#543D13semidirect
260. C22×Q8C22⋊D13semidirect
279. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
377. C13#18318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131197672
#131138612
#131137592
#131133562
#131131632
C2×C13×#5432
#1831813