Finite Group Databasebeta

← #15837043

Subgroups — #15837043

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic
2#13125658C212yesmaximal, complemented
3#13119990C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113828C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113791C212yesmaximal, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113161C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719339—22no—
15#11719339—21no—
16#11719339—22no—
17#11719339C2212yes—
18D13×C22⋊Q8—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718850—22no—
31#11718847—22no—
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718605—21no—
36#11718477—22no—
37#11718466—22no—
38#11718387C2212yes—
39#11718382C2212yescomplemented
40#11718335C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718327C2211yescharacteristic
43#11718325—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×Q16—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200D412yes—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6094—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151D412yes—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13D412yes—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88048—22no—
134#18319—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—42no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—82no—
161Q8×D13—82no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×Q16—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6107—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—22no—
218#6094—82no—
219C2×#543—131no—
220#3195—132no—
221#2561—131no—
222#1608—132no—
223#1608—131no—
224#1608—131no—
225#1602—132no—
226#1602—131no—
227#1602D1311yescharacteristic, complemented
228#1508—132no—
229#1462—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#13712yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—24no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13#12011yescharacteristic
253C22×D13#12011yescharacteristic
254C22×D13#13712yes—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—81no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13#12012yes—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—42no—
296Dic26—82no—
297Dic26—82no—
298Dic26—81no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301#543—132no—
302#543—131no—
303#543—261no—
304#543—261no—
305#543—262no—
306#543—262no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—132no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—262no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C22⋊Q8—262no—
313C22×C22⋊C4—131no—
314C22×C22⋊C4—261no—
315#483—132no—
316#483—132no—
317#483—262no—
318#470—262no—
319#470—262no—
320#451—132no—
321#451—262no—
322#451C2×D1312yescomplemented
323#407—132no—
324#397—131no—
325#397—131no—
326#393—131no—
327#393C2×D1311yescharacteristic
328#388—261no—
329#388—261no—
330#381—261no—
331#379—261no—
332C4×C22⋊C4—131no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328C2×D1312yescomplemented
337#323—131no—
338#323—132no—
339#323C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—48no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13#45512yes—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C25—131no—
378C22×Q8—132no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—262no—
387C2×M16—262no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8C22×D1312yes—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42—261no—
445#106—262no—
446#106—262no—
447#103—22no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95C22×D1311yescharacteristic
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13#300411yescharacteristic
464C2×C13C2×#45511yescharacteristic
465C2×C13#302611yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—41no—
468D13—42no—
469C24—131no—
470C24—131no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—522no—
476C24—1041no—
477C24D4×D1311yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×Q8D4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1042no—
509C22×C4—1042no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512Q16—82no—
513Q16—1042no—
514M16—1042no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4D4×D1312yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—1041no—
553C13#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—132no—
561C23—262no—
562C23—264no—
563C23—264no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—1041no—
574C23—1041no—
575C23—1044no—
576C23—1044no—
577C23#8817212yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—522no—
584Q8—1042no—
585Q8—1041no—
586Q8—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4C2×D4×D1312yes—
623C8—42no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—132no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—262no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—528no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—1041no—
646C22—1044no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×#8817211yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—262no—
666C2—521no—
667C2—522no—
668C2#1312407111yescharacteristic
669C2D13×#45511yescharacteristic
670C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125658C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113791C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
26. C13×#451C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
39. #11718382C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
227. #1602D13semidirect
322. #451C2×D13semidirect
336. #328C2×D13semidirect
553. C13#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131256582
#131199902
#131138292
#131138282
#131138272
#131137922
#131137912
#131133542
#131131612
C13×#16022
#1831913