Finite Group Databasebeta

← #15837045

Subgroups — #15837045

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719188C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C212yesmaximal, complemented
3#13113826C214yesmaximal, complemented
4#13113792C214yesmaximal, complemented
5#13113355C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2561C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719188—22no—
14#11719188—24no—
15#11719188C2214yes—
16C2×#88132—22no—
17C2×#88132—22no—
18C13×#397C2212yes—
19C13×#393C2212yes—
20C13×#388—22no—
21C13×#381—21no—
22C13×#379—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yescomplemented
25#11718868C2212yes—
26#11718713—24no—
27#11718711—22no—
28#11718704—22no—
29#11718632C2214yescomplemented
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26D412yes—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×C22⋊Q8—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×#6107—24no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13D412yes—
60#88178—24no—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178—24no—
64#88178D414yes—
65#88178C2314yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6099—22no—
69#88132—28no—
70#88132—28no—
71#88132—28no—
72#88132—28no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76#88075—24no—
77C22⋊#1055—22no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88050—24no—
80#88048—24no—
81#18319—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—24no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—81no—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D412yes—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—81no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13—81no—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—82no—
108C22×Dic13—82no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—82no—
112C2×Dic26—82no—
113C2×Dic26C2×D414yes—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—44no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13—81no—
124C22⋊Dic13—28no—
125C22⋊Dic13—24no—
126C22⋊Dic13—24no—
127#6107—84no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—28no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134#6099—82no—
135C2×#1055—24no—
136C2×#543—131no—
137#3195—132no—
138#2561D1311yescharacteristic
139#1608—134no—
140#1602—134no—
141#1508—132no—
142#1462—131no—
143C23×C13—24no—
144C23×C13—24no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—88no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13#13714yes—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161Q8×C13—44no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13C22×D412yes—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—84no—
184C2×Dic13—84no—
185Dic26—44no—
186Dic26—82no—
187Dic26—84no—
188#1055—44no—
189#543—134no—
190#543—264no—
191#543—262no—
192C2×C22⋊Q8—132no—
193C2×C22⋊Q8—262no—
194C2×C22⋊Q8—262no—
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
197C22×C22⋊C4—261no—
198C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#483—134no—
200#483—262no—
201#470—264no—
202#451—134no—
203#451—262no—
204#407—132no—
205#397C2×D1312yes—
206#393C2×D1312yes—
207#388—22no—
208#381—21no—
209#379—21no—
210C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
211#328—138no—
212#323—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—24no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—44no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13—48no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—84no—
228C22×C13#45512yes—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C2×#13712yes—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—44no—
238Dic13—44no—
239C25C22⋊D1311yescharacteristic
240C22×Q8—132no—
241C22×Q8—261no—
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C23×C4—261no—
244C23×C4—261no—
245C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4C22×D1311yescharacteristic
247C2×Q16—264no—
248C2×M16—262no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—134no—
252C22⋊Q8—134no—
253C22⋊Q8—268no—
254C22⋊Q8—268no—
255C22⋊Q8—268no—
256C22⋊Q8—268no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—262no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—264no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—132no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—264no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
278C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
279C2×C42—21no—
280#106—264no—
281#103—264no—
282#103—264no—
283C22⋊C8—134no—
284C22⋊C8—262no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C22×D1312yes—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13—44no—
292C2×C13#300411yescharacteristic
293C2×C13C2×#45511yescharacteristic
294C2×C13#302611yescharacteristic
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D1312yes—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—134no—
305C2×Q8—264no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—1042no—
308C2×Q8—1042no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—1042no—
321C22×C4—1042no—
322C22×C4D4×D1312yes—
323C22×C4D4×D1312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327Q16—1044no—
328M16—1042no—
329C2×C8—264no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—134no—
333C4⋊C4—268no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—268no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—264no—
348C42—81no—
349C13#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—88no—
364C23#8819111yescharacteristic
365C23#8819111yescharacteristic
366C23#8820514yes—
367C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—524no—
370Q8—1042no—
371Q8—1044no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—264no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4—1044no—
392C2×C4—1044no—
393C2×C4#8819112yes—
394C2×C4C2×D4×D1312yes—
395C8—524no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22#1171872212yes—
412C22C2×#8819111yescharacteristic
413C22C2×#8820512yes—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—524no—
421C4—524no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—44no—
426C2#1312406911yescharacteristic
427C2C2×#1171872211yescharacteristic
428C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC25×C13D4
hypercenter#2561D13
hypocenterC13#18319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
24. #11718889C22semidirect
29. #11718632C22semidirect
31. #11718044C22semidirect
349. C13#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191882
#131256572
#131138262
#131137922
#131133552
#131131632
C13×#25612
#1831913