Finite Group Databasebeta

← #15837048

Subgroups — #15837048

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119989C211yesmaximal, characteristic
5#13113828C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718798—22no—
29#11718713—22no—
30#11718711C2212yescomplemented
31#11718704C2212yescomplemented
32#11718632—21no—
33#11718616—21no—
34#11718604—21no—
35#11718601—22no—
36#11718400—21no—
37#11718400C2212yescomplemented
38#11718382—21no—
39#11718382C2212yescomplemented
40#11718335C2212yes—
41#11718334C2212yes—
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×#6103C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D412yes—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×Dic52—22no—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88150—24no—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102C22⋊C4×D13—24no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119#18319—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—81no—
126C23×D13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—81no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—81no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C42×C13—81no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—82no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—44no—
182#6103—82no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6099—81no—
195C2×#1055—22no—
196Dic52—82no—
197C2×#543—131no—
198#3195—131no—
199#3195—131no—
200#2561—131no—
201#1608—134no—
202#1602—134no—
203#1508—131no—
204#1508D1311yescharacteristic, complemented
205#1462—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—24no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—88no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13#13714yes—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—81no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—81no—
255C4×D13—84no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260Dic26—81no—
261Dic26—84no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#543—134no—
265#543—262no—
266#543—262no—
267#543—262no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C22⋊Q8—261no—
272C2×C22⋊Q8—261no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
276C22×C22⋊C4—131no—
277C22×C22⋊C4—261no—
278#483—132no—
279#483—132no—
280#483—261no—
281#483—261no—
282#470—262no—
283#470—262no—
284#451—132no—
285#451—132no—
286#451—261no—
287#451—261no—
288#407—131no—
289#407C2×D1311yescharacteristic
290#397—132no—
291#393—132no—
292#388—262no—
293#381—261no—
294#379—261no—
295C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296#328—134no—
297#328C2×D1314yescomplemented
298#323—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13#45512yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#13712yes—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—48no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—81no—
328Dic13—81no—
329C25—131no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—131no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8D5211yescharacteristic
334C23×C4—131no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—262no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—261no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—132no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8D5212yes—
363C22⋊Q8C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—21no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—132no—
398C22⋊C8—261no—
399C22⋊C8C22×D1312yes—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95C22×D1312yes—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—41no—
406C2×C13#300411yescharacteristic
407C2×C13C2×#45511yescharacteristic
408C2×C13#302611yescharacteristic
409D13—44no—
410C24—132no—
411C24—264no—
412C24—261no—
413C24—261no—
414C24—522no—
415C24—1041no—
416C24D4×D1311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—1041no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×Q8C2×D5212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4—1042no—
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450Q16—1042no—
451Q16—1042no—
452M16—81no—
453M16—1041no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C2×D5212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—81no—
487C13#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—134no—
492C23—264no—
493C23—264no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—1041no—
501C23—1041no—
502C23—1048no—
503C23#8813611yescharacteristic
504C23#8813611yescharacteristic
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512Q8—1044no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4C22×D5211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—264no—
555C22—524no—
556C22—528no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—1042no—
560C22—1044no—
561C22#1171848612yes—
562C22C2×#8813611yescharacteristic
563C22D13×#13712yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—524no—
580C2#1312407211yescharacteristic
581C2C2×#1171848611yescharacteristic
582C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18319
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125657C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
30. #11718711C22semidirect
31. #11718704C22semidirect
37. #11718400C22semidirect
39. #11718382C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
204. #1508D13semidirect
297. #328C2×D13semidirect
487. C13#18319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131256602
#131256572
#131199892
#131138282
#131137942
#131133552
#131131622
C13×#15082
#1831913