Finite Group Databasebeta

← #15837054

Subgroups — #15837054

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic
3#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113867C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#539—22no—
11C13×#539—22no—
12C13×#539—22no—
13C13×#539C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#125—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88184C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718878—21no—
26#11718874—21no—
27#11718874—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718700—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718652C2212yescomplemented
38#11718651—22no—
39#11718647C2212yescomplemented
40#11718629—21no—
41#11718628—21no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yescomplemented
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C13×#126—24no—
55C13×#126—24no—
56C13×#125—24no—
57C13×#125—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yes—
71C13×#121C2312yes—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D412yes—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×#6106—22no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18320—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—81no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—81no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6106—82no—
183#6104—82no—
184#6103—44no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4×Dic13—81no—
191#6099—81no—
192#6099—81no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#539D1311yescharacteristic, complemented
196#3193—131no—
197#3192—131no—
198#2591—131no—
199#1615—134no—
200#1597—134no—
201#1508—131no—
202#1507—131no—
203#1463—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13—84no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259#1055—42no—
260#1055—42no—
261#539—22no—
262#539—22no—
263#539—22no—
264#539C2×D1314yes—
265C2×#126—21no—
266C2×#125—21no—
267C2×#123—21no—
268C2×#123—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#121—131no—
272C2×#121C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
275#484—132no—
276#481—132no—
277#481—261no—
278#480—261no—
279#469—262no—
280#468—262no—
281#450—132no—
282#448—261no—
283#447—132no—
284#447—261no—
285#407—131no—
286#407—131no—
287#400—132no—
288#394—132no—
289#388—262no—
290#386—261no—
291#386—261no—
292C4×C22⋊C4—131no—
293#328—134no—
294#327—134no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—84no—
308C22×C13#45412yes—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#57512yes—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324Dic13—82no—
325Dic13—81no—
326C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16—261no—
339#126—24no—
340#126—24no—
341#125—24no—
342#125—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121C22⋊D1312yes—
360#121C22×D1312yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387#107—262no—
388#106—262no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—132no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397#95—132no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#300511yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302611yescharacteristic
407D13—161no—
408C24—21no—
409C24—261no—
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—1042no—
449D8—1042no—
450M16—1041no—
451M16—1041no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—1042no—
481C42—24no—
482C42—1041no—
483C13#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—521no—
495C23#8820711yescharacteristic
496C23#8820711yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4#8820711yescharacteristic
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—522no—
540C8—522no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—1044no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171890612yes—
558C22#1171952712yes—
559C22C2×#8820711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—1042no—
570C4—1041no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—2081no—
576C2#1312407811yescharacteristic
577C2C2×#1171890611yescharacteristic
578C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#539C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125633C2
hypercenterC2×#539D13
hypocenterC13#18320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125638C2semidirect
3. #13120316C2semidirect
4. #13113867C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113166C2semidirect
9. C2×C13×#539C2semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
37. #11718652C22semidirect
39. #11718647C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
195. C2×#539D13semidirect
483. C13#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131256332
#131203162
#131138672
#131137652
#131133562
#131133522
#131131662
C2×C13×#5392
#1832013