Finite Group Databasebeta

← #15837058

Subgroups — #15837058

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125636C211yesmaximal, characteristic
4#13120311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113870C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719350—22no—
16#11719350—22no—
17#11719350—22no—
18#11719350C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88135—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718710—22no—
30#11718707C2212yescomplemented
31#11718705C2212yescomplemented
32#11718628—21no—
33#11718619—21no—
34#11718619—21no—
35#11718601—22no—
36#11718396—21no—
37#11718396C2212yes—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yes—
40#11718333C2212yescomplemented
41#11718320C2212yescomplemented
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×D104—22no—
96#88152—24no—
97#88152—24no—
98#88148—24no—
99#88148—24no—
100#88144—24no—
101#88144—24no—
102#88140—24no—
103#88140—24no—
104#88135—24no—
105#88135—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88057—22no—
117#88049—22no—
118#88047—22no—
119#18320—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—81no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—82no—
160C13×M16—81no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C42×C13—81no—
170#6106—82no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—44no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—24no—
192#6099—81no—
193C2×#1055—22no—
194D104—82no—
195C2×#539—131no—
196#3193—131no—
197#3192—131no—
198#2591—131no—
199#1615—134no—
200#1597—134no—
201#1508D1311yescharacteristic, complemented
202#1507—131no—
203#1463—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12011yescharacteristic
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258C4×D13—84no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261#539—134no—
262#539—262no—
263#539—262no—
264#539—262no—
265C2×#126—261no—
266C2×#125—261no—
267C2×#123—261no—
268C2×#123—261no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#121—131no—
272C2×#121—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275#484—132no—
276#481—132no—
277#481—261no—
278#480—261no—
279#469—262no—
280#468—262no—
281#450—132no—
282#448—261no—
283#447—132no—
284#447—261no—
285#407—131no—
286#407C2×D1311yescharacteristic
287#400—132no—
288#394—132no—
289#388—262no—
290#386—261no—
291#386—261no—
292C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293#328C2×D1314yescomplemented
294#327—134no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13#45412yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#57512yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—81no—
326C22×Q8D5211yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—261no—
339#126—264no—
340#126—264no—
341#125—264no—
342#125—264no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8D5212yes—
352C22⋊Q8C22×D1312yes—
353#121—132no—
354#121—132no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—264no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387#107—262no—
388#106—262no—
389#103—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8C22×D1312yes—
397#95—262no—
398#95—262no—
399#95C22×D1312yes—
400C2×C13—22no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—41no—
403C2×C13#300511yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13#302611yescharacteristic
406D13—82no—
407D13—161no—
408C24—261no—
409C24—261no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×D5212yes—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—1042no—
441C22×C4—1041no—
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448SD16—1042no—
449D8—1042no—
450M16—81no—
451M16—1041no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4C2×D5212yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—1042no—
481C42—81no—
482C42—264no—
483C13#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—521no—
494C23—522no—
495C23#8813611yescharacteristic
496C23#8813611yescharacteristic
497C23C2×D4×D1311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—1041no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4C22×D5211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—1044no—
553C22—1044no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171848812yes—
558C22C2×#8813611yescharacteristic
559C22#1171948212yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—1041no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—1042no—
575C2—2081no—
576C2#1312408211yescharacteristic
577C2C2×#1171848811yescharacteristic
578C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125636C2
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18320
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719350C2semidirect
2. #13125638C2semidirect
4. #13120311C2semidirect
5. #13113870C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
30. #11718707C22semidirect
31. #11718705C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
41. #11718320C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
201. #1508D13semidirect
293. #328C2×D13semidirect
483. C13#18320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193502
#131256382
#131256362
#131203112
#131138702
#131137682
#131133512
#131131652
C13×#15082
#1832013