Finite Group Databasebeta

← #15837067

Subgroups — #15837067

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719350C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125643C211yesmaximal, characteristic
4#13120211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113836C214yesmaximal, complemented
6#13113802C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719350—22no—
16#11719350—22no—
17#11719350—22no—
18#11719350C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88135—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718713—22no—
30#11718711C2212yescomplemented
31#11718704C2212yescomplemented
32#11718632—21no—
33#11718611—21no—
34#11718611—21no—
35#11718589—22no—
36#11718399C2212yes—
37#11718397C2212yes—
38#11718392—21no—
39#11718383—21no—
40#11718322C2212yescomplemented
41#11718317C2212yescomplemented
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8D412yes—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6107—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101C2312yes—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6095—22no—
96#88152—24no—
97#88152—24no—
98#88148—24no—
99#88148—24no—
100#88144—24no—
101#88144—24no—
102#88140—24no—
103#88140—24no—
104#88135—24no—
105#88135—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119#18321—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—81no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—81no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—82no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—81no—
157C13×M16—81no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—81no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—82no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—44no—
181C4⋊Dic13—82no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190C4×Dic13—24no—
191#6099—81no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—82no—
194C2×#539—131no—
195#3195—131no—
196#3193—131no—
197#2583—131no—
198#1609—134no—
199#1603—134no—
200#1508D1311yescharacteristic, complemented
201#1507—131no—
202#1463—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—81no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—81no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256#539—134no—
257#539—262no—
258#539—262no—
259#539—262no—
260C2×#126—261no—
261C2×#125—261no—
262C2×#123—261no—
263C2×#123—261no—
264C2×C22⋊Q8—131no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#121—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270#484—261no—
271#483—132no—
272#483—261no—
273#480—132no—
274#470—262no—
275#468—262no—
276#451—132no—
277#451—261no—
278#450—261no—
279#448—132no—
280#407—131no—
281#407C2×D1311yescharacteristic
282#398—132no—
283#395—132no—
284#389—262no—
285#385—261no—
286#385—261no—
287C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
288#328C2×D1314yescomplemented
289#327—134no—
290#324—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13#45612yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#57512yes—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—84no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318C22×Q8—131no—
319C22×Q8D5211yescharacteristic
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—261no—
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×Q16—262no—
327C2×SD16—262no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—261no—
330#126—264no—
331#126—264no—
332#125—264no—
333#125—264no—
334#123—264no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8D5212yes—
347C22⋊Q8C22×D1312yes—
348#121—132no—
349#121—132no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—261no—
379#107—262no—
380#106—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—262no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—132no—
387C22⋊C8—261no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389#95—262no—
390#95—262no—
391#95C22×D1312yes—
392C2×C13—22no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—41no—
395C2×C13#300511yescharacteristic
396C2×C13C2×#45611yescharacteristic
397C2×C13#302611yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—261no—
400C24D4×D1311yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—1041no—
406C2×Q8C2×D5212yes—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—1041no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—1042no—
429C22×C4—1041no—
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—1042no—
437SD16—1042no—
438M16—81no—
439M16—1041no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—524no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—1042no—
460C4⋊C4C2×D5212yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C42—81no—
472C42—264no—
473C13#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—522no—
481C23#8813611yescharacteristic
482C23#8813611yescharacteristic
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—522no—
487Q8—522no—
488D4—522no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—1041no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—1044no—
539C22#1171848712yes—
540C22C2×#8813611yescharacteristic
541C22#1171948212yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—1042no—
558C2#1312408211yescharacteristic
559C2C2×#1171848711yescharacteristic
560C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
4. #13120211C2semidirect
5. #13113836C2semidirect
6. #13113802C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
30. #11718711C22semidirect
31. #11718704C22semidirect
40. #11718322C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
200. #1508D13semidirect
288. #328C2×D13semidirect
473. C13#18321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193502
#131256572
#131256432
#131202112
#131138362
#131138022
#131133512
#131131652
C13×#15082
#1832113