Finite Group Databasebeta

← #15837068

Subgroups — #15837068

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125647C212yesmaximal, complemented
3#13119791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113834C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×#88192—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×Dic13—21no—
17#11719370—22no—
18#11719354—22no—
19#11719322—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307C2212yes—
22#11719305—21no—
23#11719298—22no—
24#11719291—22no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#447C2212yes—
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic, complemented
30#11718881—21no—
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718820—22no—
33#11718819—22no—
34#11718694C2212yes—
35#11718617—21no—
36#11718614C2211yescharacteristic
37#11718612—21no—
38#11718441—22no—
39#11718440—22no—
40#11718387C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#11718322C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129D412yescomplemented
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×C13×D8—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C13×#120—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192—44no—
81#88192D412yescomplemented
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88183—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×#6094—22no—
103#88152—22no—
104#88151D412yescomplemented
105#88146D412yescomplemented
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88141—21no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88047—22no—
135#18322—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—82no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—82no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C13×D8—82no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6105—82no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—82no—
225#3459—131no—
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1609—132no—
229#1608—131no—
230#1607—131no—
231#1597—132no—
232#1596—131no—
233#1595D1311yescharacteristic, complemented
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13#12012yes—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308#543—131no—
309#539—132no—
310#539—262no—
311#538—261no—
312#538—262no—
313#534—261no—
314#534C2×D1311yescharacteristic
315#529—261no—
316#529—262no—
317#525—132no—
318#525—262no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—261no—
323#483—132no—
324#482—262no—
325#480—132no—
326#469—262no—
327#468—262no—
328#450—132no—
329#449—262no—
330#447C2×D1312yes—
331#407—132no—
332#398—131no—
333#397—131no—
334#394—131no—
335#392C2×D1311yescharacteristic
336#388—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339C2×#95—131no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#327C2×D1312yes—
344#324—132no—
345#323—131no—
346#323C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41—132no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×D8—22no—
397C2×M16—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—261no—
402#125—262no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#123—22no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—21no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—524no—
425#121C22×D1312yes—
426#120—22no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438#117—132no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457#103—262no—
458#102—22no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13#300611yescharacteristic
475C2×C13#301811yescharacteristic
476C2×C13#302611yescharacteristic
477D13—42no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—131no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—1042no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—1042no—
528D8—82no—
529M16—1042no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C13#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—132no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8816512yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—524no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1044no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—262no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22D13×#12011yescharacteristic
664C22C2×#8816511yescharacteristic
665C22#1171947811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—261no—
671C4—261no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2—522no—
684C2#1312408311yescharacteristic
685C2#1312418111yescharacteristic
686C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13125647C2semidirect
3. #13119791C2semidirect
4. #13113834C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113822C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
15. C2×#88192C22semidirect
29. #11718883C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
40. #11718387C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
42. D13×#95C22semidirect
43. #11718322C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
58. C2×#6129D4semidirect
81. #88192D4semidirect
104. #88151D4semidirect
105. #88146D4semidirect
233. #1595D13semidirect
567. C13#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131256472
#131197912
#131138342
#131138292
#131138222
#131137622
#131137582
#131133372
#131131712
C13×#15952
#1832213