Finite Group Databasebeta

← #15837073

Subgroups — #15837073

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C212yesmaximal, complemented
2#13119792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113765C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113340C212yesmaximal, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539C2212yes—
15C13×#538—22no—
16C13×#538—21no—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—22no—
22C13×#525C2212yes—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88193—21no—
26C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
27#11718899—22no—
28#11718874—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
30#11718868C2212yescomplemented
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718700—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic, complemented
39#11718644C2211yescharacteristic, complemented
40#11718621C2211yescharacteristic
41#11718619—21no—
42#11718614C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41D412yescomplemented
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—21no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121D412yescomplemented
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117D412yescomplemented
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13—21no—
107C2×C42×C13D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6106—22no—
110#88193—44no—
111C2×#6104—22no—
112#88184—22no—
113#88184—22no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6103—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6099—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18322—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—82no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—42no—
182C22×Dic13—81no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—81no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6106—82no—
214#6104—82no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—42no—
222#6099—82no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#3459D1311yescharacteristic, complemented
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1609—132no—
229#1608—131no—
230#1607—131no—
231#1597—132no—
232#1596—131no—
233#1595—131no—
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—81no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D412yes—
292C22⋊D13—84no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306#1055—42no—
307#1055—42no—
308#543C2×D1311yescharacteristic
309#539—22no—
310#539C2×D1312yes—
311#538—22no—
312#538—21no—
313#534—21no—
314#534C2×D1311yescharacteristic
315#529—22no—
316#529—21no—
317#525—22no—
318#525C2×D1312yes—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—261no—
321C2×C4×D4—21no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323#483—132no—
324#482—262no—
325#480—132no—
326#469—262no—
327#468—262no—
328#450—132no—
329#449—262no—
330#447—132no—
331#407—132no—
332#398—131no—
333#397—131no—
334#394—131no—
335#392—131no—
336#388—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339C2×#95—131no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#324—132no—
345#323—131no—
346#323—131no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
386C22×D4—21no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×SD16—262no—
396C2×D8—262no—
397C2×M16—262no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—21no—
402#125—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D1312yes—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—524no—
424#121C22⋊D1312yescomplemented
425#121C22×D1312yes—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22⋊D1312yescomplemented
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
455#107—262no—
456#106—262no—
457#103—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—262no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300611yescharacteristic
475C2×C13#301811yescharacteristic
476C2×C13#302611yescharacteristic
477D13—161no—
478C24—21no—
479C24—261no—
480C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—1042no—
528D8—1042no—
529M16—1042no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C13#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23#8820312yes—
588C23#8820712yes—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—1044no—
603D4—1044no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4#8820711yescharacteristic
636C2×C4#8820711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
638C8—522no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22C2×#8820311yescharacteristic
664C22#1171952711yescharacteristic
665C22C2×#8820711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—2081no—
684C2#1312408811yescharacteristic
685C2#1312418511yescharacteristic
686C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13119792C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113765C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113340C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
11. C13×#3459C2semidirect
26. C2×#88184C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
38. #11718652C22semidirect
39. #11718644C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
51. C2×C13×#41D4semidirect
78. C13×C22⋊Q8D4semidirect
84. C13×#121D4semidirect
99. C13×#117D4semidirect
225. #3459D13semidirect
385. C2×#41C22⋊D13semidirect
415. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
424. #121C22⋊D13semidirect
439. #117C22⋊D13semidirect
567. C13#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131197922
#131138332
#131138272
#131138222
#131137652
#131137592
#131137542
#131133402
#131131742
C13×#34592
#1832213