Finite Group Databasebeta

← #15837074

Subgroups — #15837074

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125649C212yesmaximal, complemented
3#13119793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113830C212yesmaximal, complemented
5#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113766C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322—21no—
18#11719311C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88138—21no—
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718697C2212yes—
30#11718641C2211yescharacteristic, complemented
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718619—21no—
34#11718547—22no—
35#11718546—22no—
36#11718443—22no—
37#11718442—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718387C2212yescomplemented
40#11718333C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718326—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129D412yescomplemented
57C22×D52—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C13×#120—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192D412yescomplemented
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88183—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88152—22no—
101#88151D412yescomplemented
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88146D412yescomplemented
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88138—44no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18322—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—82no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6129—82no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—81no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6104—82no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C2×#1055—22no—
223#6095—82no—
224#6094—82no—
225#3459—131no—
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1609—132no—
229#1608—131no—
230#1607D1311yescharacteristic, complemented
231#1597—132no—
232#1596—131no—
233#1595—131no—
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13#12012yes—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—84no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—84no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308#543—131no—
309#539—132no—
310#539—262no—
311#538—261no—
312#538—262no—
313#534—261no—
314#534C2×D1311yescharacteristic
315#529—261no—
316#529—262no—
317#525—132no—
318#525—262no—
319C2×#121—131no—
320C2×#121—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—261no—
323#483—132no—
324#482—262no—
325#480C2×D1312yes—
326#469—262no—
327#468—262no—
328#450—132no—
329#449—262no—
330#447—132no—
331#407—132no—
332#398—131no—
333#397C2×D1311yescharacteristic
334#394—131no—
335#392—131no—
336#388—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339C2×#95—131no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#327C2×D1312yes—
344#324—132no—
345#323—131no—
346#323C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—132no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×D8—262no—
397C2×M16—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—261no—
402#125—262no—
403#124—262no—
404#124—261no—
405#123—22no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417#121—21no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—524no—
425#121C22×D1312yes—
426#120—22no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438#117—132no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455#107—22no—
456#106—262no—
457#103—262no—
458#102—22no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464#95—21no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#300611yescharacteristic
474C2×C13#301811yescharacteristic
475C2×C13#302611yescharacteristic
476D13—42no—
477D13—161no—
478C24—21no—
479C24—131no—
480C24—261no—
481C24D4×D1311yescharacteristic
482#41—1042no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4—1041no—
523C22×C4—1041no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—1042no—
528D8—1042no—
529M16—1042no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4D4×D1312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C13#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—132no—
577C23—261no—
578C23—261no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8816512yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—1044no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1044no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22D13×#12011yescharacteristic
664C22C2×#8816511yescharacteristic
665C22#1171947811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—522no—
683C2—2081no—
684C2#1312408311yescharacteristic
685C2#1312418611yescharacteristic
686C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18322
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13125649C2semidirect
3. #13119793C2semidirect
4. #13113830C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88149C22semidirect
30. #11718641C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718387C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
43. D13×#95C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
56. C2×#6129D4semidirect
74. #88192D4semidirect
101. #88151D4semidirect
104. #88146D4semidirect
230. #1607D13semidirect
567. C13#18322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131256492
#131197932
#131138302
#131138262
#131137662
#131137612
#131137542
#131133372
#131131712
C13×#16072
#1832213