Finite Group Databasebeta

← #15837082

Subgroups — #15837082

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C212yesmaximal, complemented
3#13113865C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113797C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113338C212yesmaximal, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30C13×#387—21no—
31C13×#386—21no—
32C13×#385—21no—
33C13×#380—21no—
34C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37#11718868C2212yescomplemented
38#11718713—22no—
39#11718710—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718631C2212yescomplemented
43#11718629C2212yes—
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88189—22no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93#88180D412yes—
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88126—22no—
116#88124—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18323—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6127—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6107—82no—
196#6106—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—82no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3459—131no—
219#3196—132no—
220#2564D1311yescharacteristic, complemented
221#1615—132no—
222#1614—131no—
223#1613—131no—
224#1603—132no—
225#1602—131no—
226#1601—131no—
227#1504—132no—
228#1465—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13#13712yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—42no—
288D52—81no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—262no—
298#538—262no—
299#538—261no—
300#534—131no—
301#534—261no—
302#529—262no—
303#529—261no—
304#525—132no—
305#525—262no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#485—262no—
310#484—132no—
311#481—132no—
312#470—262no—
313#468—262no—
314#452—262no—
315#451—132no—
316#448—132no—
317#407—132no—
318#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#399C2×D1311yescharacteristic
320#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#393C2×D1311yescharacteristic
322#387—21no—
323#386—21no—
324#385—21no—
325#380—21no—
326C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—132no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—261no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—261no—
381#125—262no—
382#124—261no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#106—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—262no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95C22×D1311yescharacteristic
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13#300711yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302611yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460#41—1042no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500Q16—1042no—
501SD16—1042no—
502M16—1042no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8819112yes—
554C23#8819612yes—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—522no—
559Q8—1041no—
560D4—44no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1044no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22C2×#8819611yescharacteristic
625C22#1171952711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—1042no—
644C2#1312409411yescharacteristic
645C2#1312418411yescharacteristic
646C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2564C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2564D13
hypocenterC13#18323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113797C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113338C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
11. C13×#2564C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
26. C13×#400C22semidirect
28. C13×#395C22semidirect
34. C2×C13×#95C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
42. #11718631C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
220. #2564D13semidirect
306. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
318. #400C2×D13semidirect
320. #395C2×D13semidirect
326. C2×#95C2×D13semidirect
540. C13#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131256662
#131138652
#131138602
#131138552
#131137972
#131137922
#131137872
#131133382
#131131742
C13×#25642
#1832313