Finite Group Databasebeta

← #15837084

Subgroups — #15837084

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C212yesmaximal, complemented
2#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113867C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113799C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113340C212yesmaximal, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539C2212yes—
15C13×#538—22no—
16C13×#538—21no—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—22no—
22C13×#525C2212yes—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
26#11718900—22no—
27#11718881—21no—
28#11718871—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
30#11718868C2212yescomplemented
31#11718713—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718703—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718647C2211yescharacteristic, complemented
39#11718640C2211yescharacteristic, complemented
40#11718610C2211yescharacteristic
41#11718608C2211yescharacteristic
42#11718603—21no—
43#11718594—21no—
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41D412yes—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yes—
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117D412yes—
98C2×C13×C4⋊C4—21no—
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C13—21no—
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—22no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6099—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18323—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—82no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—81no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—81no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6107—82no—
209#6105—82no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—42no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—81no—
215#6099—82no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3459D1311yescharacteristic
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1615—132no—
222#1614—131no—
223#1613—131no—
224#1603—132no—
225#1602—131no—
226#1601—131no—
227#1504—132no—
228#1465—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13#12012yes—
242C23×C13#13712yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293#1055—42no—
294#1055—42no—
295#543C2×D1311yescharacteristic
296#539—22no—
297#539C2×D1312yes—
298#538—22no—
299#538—21no—
300#534—21no—
301#534C2×D1311yescharacteristic
302#529—22no—
303#529—21no—
304#525—22no—
305#525C2×D1312yes—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×D4—21no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#485—262no—
310#484—132no—
311#481—132no—
312#470—262no—
313#468—262no—
314#452—262no—
315#451—132no—
316#448—132no—
317#407—132no—
318#400—131no—
319#399—131no—
320#395—131no—
321#393—131no—
322#387—261no—
323#386—261no—
324#385—261no—
325#380—261no—
326C2×#95—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—84no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41C22⋊D1312yes—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—262no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121C22⋊D1312yes—
403#121C22×D1312yes—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—22no—
417#117C22⋊D1312yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
433#107—262no—
434#106—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—262no—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#300711yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#302611yescharacteristic
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500Q16—1042no—
501SD16—1042no—
502M16—1042no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C13#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#8820512yes—
554C23#8820712yes—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8820711yescharacteristic
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22#1171952711yescharacteristic
624C22C2×#8820511yescharacteristic
625C22C2×#8820711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2#1312409611yescharacteristic
645C2#1312418511yescharacteristic
646C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13120012C2semidirect
3. #13113867C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113799C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113340C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
25. C2×#88178C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
30. #11718868C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
38. #11718647C22semidirect
39. #11718640C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
540. C13#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131200122
#131138672
#131138612
#131138562
#131137992
#131137932
#131137882
#131133402
#131131742
C13×#34592
#1832313