Finite Group Databasebeta

← #15837085

Subgroups — #15837085

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic
2#13125665C212yesmaximal, complemented
3#13120011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322—21no—
18#11719311C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718648—21no—
30#11718643C2211yescharacteristic, complemented
31#11718642—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718617—21no—
34#11718611—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718529—22no—
37#11718528—22no—
38#11718444—22no—
39#11718441—22no—
40#11718400C2212yescomplemented
41#11718387C2212yescomplemented
42D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#11718317C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129D412yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×#123—22no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C13×#120—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192D412yes—
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—22no—
85#88183—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×Dic52—22no—
97C2×#6094—22no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151D412yes—
102#88146D412yes—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18323—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—82no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6105—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216Dic52—82no—
217#6094—82no—
218#3459—131no—
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1615—132no—
222#1614—131no—
223#1613D1311yescharacteristic, complemented
224#1603—132no—
225#1602—131no—
226#1601—131no—
227#1504—132no—
228#1465—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13#13712yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13#12012yes—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—84no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—262no—
298#538—261no—
299#538—262no—
300#534—261no—
301#534C2×D1311yescharacteristic
302#529—261no—
303#529—262no—
304#525—132no—
305#525—262no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309#485—262no—
310#484—132no—
311#481C2×D1312yes—
312#470—262no—
313#468—262no—
314#452—262no—
315#451—132no—
316#448—132no—
317#407—132no—
318#400—131no—
319#399C2×D1311yescharacteristic
320#395—131no—
321#393—131no—
322#387—261no—
323#386—261no—
324#385—261no—
325#380—261no—
326C2×#95—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327C2×D1312yes—
331#324—132no—
332#323—131no—
333#323C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—84no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—132no—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—261no—
381#125—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—22no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—21no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121C22×D1312yes—
404#120—22no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433#107—262no—
434#106—22no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—22no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#300711yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302611yescharacteristic
456D13—42no—
457C24—21no—
458C24—131no—
459C24D4×D1311yescharacteristic
460#41—1042no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500Q16—1042no—
501SD16—1042no—
502M16—1042no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4D4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23#8816912yes—
555C23C2×D4×D1311yescharacteristic
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559Q8—1041no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—524no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22D13×#12011yescharacteristic
624C22C2×#8816911yescharacteristic
625C22#1171947811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—522no—
644C2#1312409111yescharacteristic
645C2#1312418111yescharacteristic
646C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128242C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125665C2semidirect
3. #13120011C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113795C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113171C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88151C22semidirect
30. #11718643C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
41. #11718387C22semidirect
42. D13×#95C22semidirect
43. #11718317C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
223. #1613D13semidirect
540. C13#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131256652
#131200112
#131138642
#131138602
#131138002
#131137952
#131137882
#131133372
#131131712
C13×#16132
#1832313