Finite Group Databasebeta

← #15837088

Subgroups — #15837088

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C212yesmaximal, complemented
3#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113869C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113801C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113341C212yesmaximal, complemented
11C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26C13×#407C2212yescomplemented
27#11718881—21no—
28#11718871—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
30#11718798—22no—
31#11718795—22no—
32#11718647C2211yescharacteristic, complemented
33#11718640C2211yescharacteristic, complemented
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718603—21no—
37#11718594—21no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718394—22no—
42#11718384—22no—
43#11718383C2212yescomplemented
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88126—22no—
116#88124—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18323—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—81no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—42no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216Dic52—82no—
217#6095—82no—
218#3459—131no—
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1615—132no—
222#1614—131no—
223#1613—131no—
224#1603—132no—
225#1602—131no—
226#1601—131no—
227#1504—132no—
228#1465D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13#13712yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13—81no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13—84no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—42no—
295#543—131no—
296#539—132no—
297#539—262no—
298#538—262no—
299#538—261no—
300#534—131no—
301#534—261no—
302#529—262no—
303#529—261no—
304#525—132no—
305#525—262no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#485—262no—
310#484—132no—
311#481—132no—
312#470—262no—
313#468—262no—
314#452—262no—
315#451—132no—
316#448—132no—
317#407C2×D1312yescomplemented
318#400—131no—
319#399—131no—
320#395—131no—
321#393—131no—
322#387—261no—
323#386—261no—
324#385—261no—
325#380—261no—
326C2×#95—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#324C2×D1312yescomplemented
332#323C2×D1311yescharacteristic
333#323C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—84no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—132no—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4D5211yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4D5211yescharacteristic
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×Q16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—22no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—261no—
381#125—262no—
382#124—261no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42D5211yescharacteristic
433#107—262no—
434#106—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442#95—131no—
443#95—131no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13#300711yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302611yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C24C2×D5211yescharacteristic
459C24C2×D5211yescharacteristic
460#41—1042no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4D4×D1312yes—
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500Q16—1042no—
501SD16—1042no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23—1041no—
553C23#8813612yes—
554C23#8816312yes—
555C23C22×D5211yescharacteristic
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558Q8—522no—
559Q8—1041no—
560D4—44no—
561D4—522no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1044no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22C2×#8816311yescharacteristic
625C22#1171945311yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—1042no—
644C2#1312409811yescharacteristic
645C2#1312418911yescharacteristic
646C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#18323
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13120012C2semidirect
4. #13113869C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113801C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
9. #13113790C2semidirect
10. #13113341C2semidirect
11. C13×#1465C2semidirect
16. C2×#88178C22semidirect
26. C13×#407C22semidirect
29. C2×#88071C22semidirect
32. #11718647C22semidirect
33. #11718640C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
43. #11718383C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
228. #1465D13semidirect
317. #407C2×D13semidirect
331. #324C2×D13semidirect
540. C13#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131256682
#131200122
#131138692
#131138632
#131138582
#131138012
#131137952
#131137902
#131133412
C13×#14652
#1832313