Finite Group Databasebeta

← #15837090

Subgroups — #15837090

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125634C212yesmaximal, complemented
3#13120310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113769C212yesmaximal, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—21no—
21D13×#121C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#447C2212yescomplemented
27C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#11718883C2211yescharacteristic, complemented
29#11718878C2212yescomplemented
30#11718820—22no—
31#11718817—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718647C2211yescharacteristic, complemented
34#11718617—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718605—21no—
38#11718443—22no—
39#11718438—22no—
40#11718396C2212yescomplemented
41#11718387C2212yes—
42#11718327C2211yescharacteristic
43#11718320C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54#41×D13—44no—
55#41×D13—44no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13D412yes—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—22no—
87#88192—21no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88192D412yes—
91C2×#6104—22no—
92#88184—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6094—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—21no—
107#88149—22no—
108#88149D412yes—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13D412yes—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88048—22no—
136#18324—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169#6131—44no—
170Q8×D13—44no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—82no—
178D4×D13—82no—
179#6127—48no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—48no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×D8—82no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—42no—
214C22⋊Dic13—42no—
215C22⋊Dic13—81no—
216#6104—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—22no—
232#6094—82no—
233C2×#537—131no—
234#3192—132no—
235#2591—131no—
236#1616—132no—
237#1616—131no—
238#1616—131no—
239#1598—132no—
240#1598—131no—
241#1598D1311yescharacteristic, complemented
242#1507—132no—
243#1463—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—44no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13#12011yescharacteristic
262C22×D13#12011yescharacteristic
263Q8×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—44no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—81no—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—24no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—81no—
319Dic26—44no—
320Dic26—42no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323C22×#41—261no—
324#537—132no—
325#537—131no—
326#537—261no—
327#537—261no—
328#537—262no—
329#537—262no—
330#537C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—262no—
332C2×#121—132no—
333C2×#121—131no—
334C2×#121—261no—
335C2×#121—262no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#481—132no—
338#481—132no—
339#481—262no—
340#469—262no—
341#469—262no—
342#447—132no—
343#447—262no—
344#447C2×D1312yescomplemented
345#407—132no—
346#400—131no—
347#400—131no—
348#394—131no—
349#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—261no—
353#386—261no—
354C4×C22⋊C4—131no—
355#327—132no—
356#327—132no—
357#327—132no—
358#327C2×D1312yescomplemented
359#324—131no—
360#324—132no—
361#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13#45412yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—524no—
407C2×#41—524no—
408C22×Q8—261no—
409C22×D4—132no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—262no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—262no—
421C2×M16—262no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—132no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121C22×D1312yes—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—261no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476C22⋊C8—132no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8C22×D1312yes—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95C22×D1311yescharacteristic
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13—161no—
489C2×C13#300311yescharacteristic
490C2×C13C2×#45411yescharacteristic
491C2×C13#302611yescharacteristic
492D13—22no—
493D13—41no—
494D13—82no—
495C24—21no—
496C24—131no—
497C24—262no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—522no—
501#41—528no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—524no—
506#41—522no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—524no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4—1042no—
534C2×D4D4×D1312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—528no—
555C22×C4—1041no—
556C22×C4—1041no—
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560D8—82no—
561D8—1042no—
562M16—1042no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4D4×D1312yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—1041no—
590C42—1041no—
591C13#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—262no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—521no—
607C23—524no—
608C23—524no—
609C23—524no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—522no—
613Q8—524no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—1041no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4#8816512yes—
668C2×C4C2×D4×D1312yes—
669C8—42no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—132no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—261no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—1048no—
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22C2×#8816511yescharacteristic
697C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—262no—
714C2—521no—
715C2—1042no—
716C2#1312406011yescharacteristic
717C2D13×#45411yescharacteristic
718C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#537C2semidirect
2. #13125634C2semidirect
3. #13120310C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113769C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
26. C13×#447C22semidirect
27. C13×#394C22semidirect
28. #11718883C22semidirect
29. #11718878C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
33. #11718647C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
43. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
241. #1598D13semidirect
344. #447C2×D13semidirect
349. #394C2×D13semidirect
358. #327C2×D13semidirect
361. #324C2×D13semidirect
591. C13#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131256342
#131203102
#131138752
#131138742
#131138732
#131137702
#131137692
#131133502
#131131642
C13×#15982
#1832413