Finite Group Databasebeta

← #15837092

Subgroups — #15837092

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C212yesmaximal, complemented
3#13113872C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113351C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#400C2212yescomplemented
19C13×#394C2212yescomplemented
20C13×#388—22no—
21C13×#386—21no—
22C13×#386—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718878C2214yescomplemented
25#11718868C2212yes—
26#11718700—24no—
27#11718697—22no—
28#11718695—22no—
29#11718629C2214yescomplemented
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—24no—
40C2×#6127—48no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52D412yes—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×Dic26—21no—
46C13×#121—22no—
47C13×#121—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×#6104—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—24no—
63#88184D414yes—
64#88184C2314yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×#6099—22no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95C2312yes—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yes—
80#88049—24no—
81#88048—24no—
82#18324—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—44no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—81no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—24no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13—81no—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—48no—
109C22×Dic13—22no—
110#6127—416no—
111#6127—48no—
112#6127—48no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—82no—
118C2×D52—82no—
119C2×D52C2×D414yes—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—48no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—44no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—44no—
130C13×C22⋊C4—82no—
131C42×C13—81no—
132#6104—84no—
133#6103—28no—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139#6099—82no—
140C2×#1055—24no—
141C2×#537—131no—
142#3192—132no—
143#2591D1311yescharacteristic, complemented
144#1616—134no—
145#1598—134no—
146#1507—132no—
147#1463—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C22×D13—24no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162D4×C13—44no—
163D4×C13—82no—
164D4×C13—82no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—24no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C22⋊D13—48no—
186C22⋊D13—48no—
187C2×Dic13—24no—
188C2×Dic13—44no—
189D52—48no—
190D52—44no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—416no—
194Dic26—48no—
195#1055—44no—
196C22×#41—261no—
197#537—134no—
198#537—264no—
199#537—262no—
200C2×C22⋊Q8—262no—
201C2×#121—132no—
202C2×#121—262no—
203C2×#121—261no—
204C2×#121C2×D1311yescharacteristic
205C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#481—134no—
207#481—262no—
208#469—264no—
209#447—134no—
210#447—262no—
211#407—132no—
212#400C2×D1312yescomplemented
213#394C2×D1312yescomplemented
214#388—22no—
215#386—21no—
216#386—21no—
217C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
218#327—138no—
219#324—134no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—84no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#45412yes—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D13—44no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—88no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13—81no—
245Dic13—44no—
246C2×#41—264no—
247C2×#41—264no—
248C2×#41—528no—
249C22×Q8—261no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—132no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—262no—
255C22×D4C22×D1311yescharacteristic
256C23×C4—262no—
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C23×C4C22×D1311yescharacteristic
260C2×D8—264no—
261C2×M16—262no—
262C22⋊Q8—268no—
263C22⋊Q8—268no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—134no—
267#121—134no—
268#121—268no—
269#121—268no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273#121—264no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
279C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C42—21no—
288#106—264no—
289#102—264no—
290#102—264no—
291C22⋊C8—134no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C22×D1312yes—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13—161no—
300C2×C13#300311yescharacteristic
301C2×C13C2×#45411yescharacteristic
302C2×C13#302611yescharacteristic
303D13—84no—
304C24—21no—
305C24—262no—
306C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307#41—5216no—
308#41—528no—
309#41—528no—
310C2×Q8—264no—
311C2×Q8—524no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—134no—
318C2×D4—264no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—264no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—528no—
325C2×D4—1042no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—268no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—528no—
339C22×C4D4×D1312yes—
340C22×C4D4×D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345D8—1044no—
346M16—1042no—
347C2×C8—264no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—134no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—262no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—268no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—264no—
361C42—81no—
362C13#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—264no—
371C23—524no—
372C23—524no—
373C23—524no—
374C23#8819111yescharacteristic
375C23#8819111yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q8—528no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—524no—
382D4—528no—
383D4—528no—
384D4—528no—
385D4—1042no—
386D4—1044no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—264no—
405C2×C4—5216no—
406C2×C4—524no—
407C2×C4#8819112yes—
408C2×C4#8820314yes—
409C2×C4C2×D4×D1312yes—
410C8—524no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—524no—
424C22—524no—
425C22—524no—
426C22—1048no—
427C22#1171872312yes—
428C22C2×#8819111yescharacteristic
429C22C2×#8820312yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—524no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—1044no—
442C2#1312406211yescharacteristic
443C2C2×#1171872311yescharacteristic
444C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2591C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2591D13
hypocenterC13#18324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719215C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C13×#2591C2semidirect
18. C13×#400C22semidirect
19. C13×#394C22semidirect
24. #11718878C22semidirect
29. #11718629C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
143. #2591D13semidirect
212. #400C2×D13semidirect
213. #394C2×D13semidirect
362. C13#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131256332
#131138722
#131137702
#131133512
#131131662
C13×#25912
#1832413