Finite Group Databasebeta

← #15837093

Subgroups — #15837093

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C212yesmaximal, complemented
2#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C214yesmaximal, complemented
4#13113771C214yesmaximal, complemented
5#13113352C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41—21no—
9C13×#537—24no—
10C13×#537—22no—
11C13×#537C2214yes—
12C2×C13×C22⋊Q8—22no—
13C2×C13×#121—22no—
14C2×C13×#121—21no—
15C2×C13×#121C2212yes—
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11718878—22no—
19#11718874—21no—
20#11718874—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718700—24no—
24#11718697C2214yescomplemented
25#11718695C2214yescomplemented
26#11718652C2212yescomplemented
27#11718651—22no—
28#11718647C2212yescomplemented
29#11718629—22no—
30#11718129C2218yescomplemented
31#11718120C2214yescomplemented
32C2×C13×#41—24no—
33C2×C13×#41—24no—
34C2×C13×#41—48no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13D412yes—
40C23×C4×C13—22no—
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C13×C22⋊Q8—28no—
47C13×C22⋊Q8—28no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—28no—
50C13×#121—28no—
51C13×#121—24no—
52C13×#121—22no—
53C13×#121—22no—
54C13×#121D414yes—
55C13×#121C2314yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×#6104—24no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×#6099—22no—
74#88072—24no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yes—
80#88049—24no—
81#88048—24no—
82#18324—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—22no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C13×#41—416no—
87C13×#41—48no—
88C13×#41—48no—
89C2×Q8×C13—24no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—24no—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—44no—
97C2×D4×C13—48no—
98C2×D4×C13—82no—
99C2×D4×C13—82no—
100C2×D4×C13C2×D414yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—24no—
104C22×C4×C13—28no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—48no—
109C22×C4×C13—81no—
110C22×C4×C13—81no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—81no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4C2×D414yes—
129C13×C22⋊C4—28no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C22⋊Dic13—42no—
133#6104—84no—
134#6103—42no—
135#6103—44no—
136#6103—82no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4×Dic13—81no—
139#6099—82no—
140C2×#1055—24no—
141C2×#537D1311yescharacteristic, complemented
142#3192—132no—
143#2591—131no—
144#1616—134no—
145#1598—134no—
146#1507—132no—
147#1463—131no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—44no—
153C23×C13—44no—
154C23×C13—44no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162Q8×C13—48no—
163D4×C13—48no—
164D4×C13—44no—
165D4×C13—48no—
166D4×C13—48no—
167D4×C13—82no—
168D4×C13—84no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—24no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—416no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12012yes—
185C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×C4×C13C22×D412yes—
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194D52—44no—
195#1055—44no—
196C22×#41—21no—
197#537—24no—
198#537—22no—
199#537C2×D1314yes—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201C2×#121—22no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—131no—
204C2×#121C2×D1312yes—
205C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#481—134no—
207#481—262no—
208#469—264no—
209#447—134no—
210#447—262no—
211#407—132no—
212#400—132no—
213#394—132no—
214#388—262no—
215#386—261no—
216#386—261no—
217C4×C22⋊C4—131no—
218#327—138no—
219#324—134no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—88no—
232C22×C13#45412yes—
233C22×C13C2×#12011yescharacteristic
234C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D13—84no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—44no—
243C4×C13—42no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—48no—
249C22×Q8—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4C22⋊D1312yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C23×C4C22×D1311yescharacteristic
260C2×D8—264no—
261C2×M16—262no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—262no—
271#121—262no—
272#121C22⋊D1314yes—
273#121C22×D1314yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
280C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C42—261no—
288#106—264no—
289#102—264no—
290#102—264no—
291C22⋊C8—134no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—132no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13—84no—
300C2×C13#300311yescharacteristic
301C2×C13C2×#45411yescharacteristic
302C2×C13#302611yescharacteristic
303D13—161no—
304C24—22no—
305C24—261no—
306C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307#41—416no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—44no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—1041no—
326C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
340C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345D8—1044no—
346M16—1042no—
347C2×C8—264no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—524no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—1042no—
361C42—1041no—
362C13#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23#8820711yescharacteristic
375C23#8820711yescharacteristic
376C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q8—48no—
378D4—44no—
379D4—48no—
380D4—48no—
381D4—48no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—524no—
385D4—1042no—
386D4—1042no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—416no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4#8818614yes—
408C2×C4#8820712yes—
409C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
410C8—524no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—88no—
423C22—1044no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22#1171890612yes—
428C22C2×#8818612yes—
429C22C2×#8820711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2—2081no—
442C2#1312406311yescharacteristic
443C2C2×#1171890611yescharacteristic
444C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#537D13
hypocenterC13#18324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125633C2semidirect
2. #13120316C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13113771C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C2×C13×#537C2semidirect
24. #11718697C22semidirect
25. #11718695C22semidirect
26. #11718652C22semidirect
28. #11718647C22semidirect
30. #11718129C22semidirect
31. #11718120C22semidirect
141. C2×#537D13semidirect
362. C13#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
#131203162
#131138732
#131137712
#131133522
#131131662
C2×C13×#5372
#1832413