Finite Group Databasebeta

← #15837095

Subgroups — #15837095

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113772C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718796—22no—
29#11718700—22no—
30#11718697C2212yescomplemented
31#11718695C2212yescomplemented
32#11718629—21no—
33#11718619—21no—
34#11718619—21no—
35#11718601—22no—
36#11718396—21no—
37#11718396C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718333C2212yescomplemented
41#11718320C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—48no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99C2×#6099—21no—
100C2×D104—22no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88138—24no—
104#88138—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#95C2312yes—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88057—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#18324—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—81no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—416no—
163#6129—48no—
164#6129—48no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—44no—
175C13×M16—81no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—81no—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6104—82no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—44no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6099—81no—
202C2×#1055—22no—
203D104—82no—
204C2×#537—131no—
205#3192—131no—
206#3192—131no—
207#2591—131no—
208#1616—134no—
209#1598—134no—
210#1507—131no—
211#1507D1311yescharacteristic, complemented
212#1463—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C22⋊D13—84no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—48no—
275Dic26—48no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C22×#41—261no—
279#537—134no—
280#537—262no—
281#537—262no—
282#537—262no—
283C2×C22⋊Q8—261no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×#121—131no—
286C2×#121—131no—
287C2×#121—261no—
288C2×#121—261no—
289C2×#121—261no—
290C2×#121C2×D1311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—131no—
292#481—132no—
293#481—132no—
294#481—261no—
295#481—261no—
296#469—262no—
297#469—262no—
298#447—132no—
299#447—132no—
300#447—261no—
301#447—261no—
302#407—131no—
303#407C2×D1311yescharacteristic
304#400—132no—
305#394—132no—
306#388—262no—
307#386—261no—
308#386—261no—
309C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310#327—134no—
311#327C2×D1314yescomplemented
312#324—134no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—84no—
325C22×C13#45412yes—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—82no—
342Dic13—24no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—528no—
349C22×Q8—261no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—131no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4D5211yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×D8—262no—
364C2×D8—262no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—261no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121D5212yes—
388#121C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C42—21no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410#102—262no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8C22×D1312yes—
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95C22×D1312yes—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#300311yescharacteristic
426C2×C13C2×#45411yescharacteristic
427C2×C13#302611yescharacteristic
428D13—82no—
429D13—161no—
430C24—21no—
431C24—261no—
432C24—261no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—528no—
435#41—5216no—
436#41—528no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—524no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1041no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4C2×D5212yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—1042no—
485D8—1042no—
486M16—81no—
487M16—1041no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4C2×D5212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—1042no—
512C42—81no—
513C13#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—521no—
528C23—522no—
529C23#8813611yescharacteristic
530C23#8813611yescharacteristic
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—528no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—528no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—1041no—
544D4—1044no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—1044no—
595C22—1044no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22#1171848812yes—
600C22C2×#8813611yescharacteristic
601C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—264no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—1042no—
617C2—2081no—
618C2#1312406511yescharacteristic
619C2C2×#1171848811yescharacteristic
620C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719302C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13125633C2semidirect
4. #13120311C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
30. #11718697C22semidirect
31. #11718695C22semidirect
37. #11718396C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
41. #11718320C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
211. #1507D13semidirect
311. #327C2×D13semidirect
513. C13#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131256362
#131256332
#131203112
#131138742
#131137722
#131133512
#131131652
C13×#15072
#1832413