Finite Group Databasebeta

← #15837096

Subgroups — #15837096

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125636C212yesmaximal, complemented
3#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113353C212yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#407C2212yes—
19#11718874—21no—
20#11718874—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718796—24no—
23#11718652C2212yescomplemented
24#11718651—22no—
25#11718647C2212yescomplemented
26#11718396—22no—
27#11718396C2214yescomplemented
28#11718393—22no—
29#11718393C2214yescomplemented
30C13×#324C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—48no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52D412yes—
43C22×D52C2311yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×Dic26—21no—
46C2×C13×M16—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88184—24no—
53#88184—22no—
54#88184—22no—
55#88184—24no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184D414yes—
59#88184C2314yes—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D412yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×D104—24no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88061—24no—
81#88057—24no—
82#18324—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—22no—
85C23×D13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—24no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—48no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108#6127—416no—
109#6127—48no—
110#6127—48no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—81no—
117C2×D52—82no—
118C2×D52—82no—
119C2×D52C2×D414yes—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—48no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—44no—
124C13×M16—82no—
125C2×C8×C13—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C22⋊Dic13—42no—
129#6103—28no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—42no—
133#6103—44no—
134#6103—82no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139C4×Dic13—81no—
140D104—84no—
141C2×#537—131no—
142#3192—132no—
143#2591—131no—
144#1616—134no—
145#1598—134no—
146#1507—132no—
147#1463D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—22no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C22×D13—24no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
176C2×C4×C13C22×D412yes—
177C22⋊D13—48no—
178C22⋊D13—48no—
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188D52—48no—
189D52—44no—
190D52—44no—
191D52—82no—
192D52—84no—
193C4×D13—416no—
194Dic26—48no—
195C8×C13—44no—
196C22×#41—261no—
197#537—134no—
198#537—264no—
199#537—262no—
200C2×C22⋊Q8—262no—
201C2×#121—132no—
202C2×#121—131no—
203C2×#121—262no—
204C2×#121—261no—
205C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
206#481—134no—
207#481—262no—
208#469—264no—
209#447—134no—
210#447—262no—
211#407C2×D1312yes—
212#400—132no—
213#394—132no—
214#388—262no—
215#386—261no—
216#386—261no—
217C4×C22⋊C4—131no—
218#327—138no—
219#324C2×D1314yescomplemented
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13#45412yes—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×D13—44no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—88no—
235C2×D13—84no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C4×C13—24no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—42no—
243Dic13—44no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—264no—
247C2×#41—264no—
248C2×#41—528no—
249C22×Q8—261no—
250C22×D4—132no—
251C22×D4—131no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—262no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—262no—
257C23×C4D5211yescharacteristic
258C23×C4D5211yescharacteristic
259C23×C4C22×D1311yescharacteristic
260C2×D8—264no—
261C2×M16—22no—
262C22⋊Q8—268no—
263C22⋊Q8—268no—
264#121—134no—
265#121—134no—
266#121—268no—
267#121—268no—
268#121—264no—
269#121—262no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273#121—262no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—132no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4D5212yes—
280C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C42—261no—
288#106—264no—
289#102—264no—
290#102—264no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D1314yes—
293#95—132no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#300311yescharacteristic
300C2×C13C2×#45411yescharacteristic
301C2×C13#302611yescharacteristic
302D13—84no—
303D13—161no—
304C24—262no—
305C24—261no—
306C24C2×D5211yescharacteristic
307#41—5216no—
308#41—528no—
309#41—528no—
310C2×Q8—264no—
311C2×Q8—524no—
312C2×D4—134no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—528no—
321C2×D4—524no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—1041no—
325C2×D4—1042no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—268no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—528no—
339C22×C4C2×D5212yes—
340C22×C4C2×D5212yes—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4D4×D1312yes—
343C22×C4D4×D1312yes—
344C22×C4C23×D1311yescharacteristic
345D8—1044no—
346M16—82no—
347C2×C8—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—134no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—524no—
360C22⋊C4—1042no—
361C42—1041no—
362C13#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—264no—
367C23—524no—
368C23—524no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—524no—
372C23—521no—
373C23—522no—
374C23#8813611yescharacteristic
375C23#8813611yescharacteristic
376C23C22×D5211yescharacteristic
377Q8—528no—
378D4—524no—
379D4—528no—
380D4—524no—
381D4—528no—
382D4—528no—
383D4—1042no—
384D4—1044no—
385D4—1042no—
386D4—1042no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—5216no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4#8813612yes—
408C2×C4#8816214yes—
409C2×C4C2×D4×D1312yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—524no—
420C22—524no—
421C22—524no—
422C22—1048no—
423C22—1044no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22#1171841412yes—
428C22C2×#8813611yescharacteristic
429C22C2×#8816212yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—524no—
435C4—1042no—
436C4—1041no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—1044no—
441C2—2081no—
442C2#1312406611yescharacteristic
443C2C2×#1171841411yescharacteristic
444C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719215C2semidirect
2. #13125636C2semidirect
3. #13120316C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
23. #11718652C22semidirect
25. #11718647C22semidirect
27. #11718396C22semidirect
29. #11718393C22semidirect
30. C13×#324C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
147. #1463D13semidirect
219. #324C2×D13semidirect
362. C13#18324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131256362
#131203162
#131138752
#131137732
#131133532
C13×#14632
#1832413