Finite Group Databasebeta

← #15837097

Subgroups — #15837097

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2#13125640C212yesmaximal, complemented
3#13120212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113803C212yesmaximal, complemented
9#13113350C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—21no—
21D13×#121C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718835—22no—
31#11718830—22no—
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718650—21no—
34#11718644C2211yescharacteristic, complemented
35#11718634—21no—
36#11718473—22no—
37#11718470—22no—
38#11718397C2212yescomplemented
39#11718387C2212yes—
40#11718329—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic
42#11718322C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#41×D13—44no—
54#41×D13—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13D412yes—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88192—21no—
86#88192D412yes—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6094—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—21no—
107#88149—22no—
108#88149D412yes—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13D412yes—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88047—22no—
136#18325—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175#6127—48no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—48no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C13×SD16—82no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—81no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—24no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—81no—
229C2×#1055—22no—
230#6094—82no—
231C2×#537—131no—
232#3193—132no—
233#2583—131no—
234#1610—132no—
235#1610—131no—
236#1610—131no—
237#1604—132no—
238#1604—131no—
239#1604D1311yescharacteristic, complemented
240#1507—132no—
241#1463—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13#12011yescharacteristic
253C22×D13#12011yescharacteristic
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12012yes—
297C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—44no—
301D52—81no—
302C4×D13—24no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—81no—
311Dic26—44no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C22×#41—261no—
316#537—132no—
317#537—131no—
318#537—261no—
319#537—261no—
320#537—262no—
321#537—262no—
322#537C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—131no—
324C2×C22⋊Q8—262no—
325C2×#121—132no—
326C2×#121—261no—
327C2×#121—262no—
328C22×C4⋊C4—131no—
329#484—262no—
330#480—132no—
331#480—132no—
332#468—262no—
333#468—262no—
334#450—262no—
335#448—132no—
336#448C2×D1312yescomplemented
337#407—132no—
338#398—131no—
339#398—131no—
340#395—131no—
341#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#389—261no—
343#389—261no—
344#385—261no—
345#385—261no—
346C4×C22⋊C4—131no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327C2×D1312yescomplemented
351#324—131no—
352#324—132no—
353#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—88no—
373C2×D13#45612yes—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—524no—
393C2×#41—524no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—132no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—262no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—262no—
406C2×M16—262no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121C22×D1312yes—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—261no—
456#107—262no—
457#107—262no—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—262no—
464C22⋊C8C22×D1312yes—
465#95—21no—
466#95—131no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95C22×D1311yescharacteristic
471C2×C13—21no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#300311yescharacteristic
475C2×C13C2×#45611yescharacteristic
476C2×C13#302611yescharacteristic
477D13—22no—
478D13—41no—
479D13—82no—
480C24—131no—
481C24—262no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—522no—
485#41—528no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—522no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—524no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—1042no—
513C2×D4—1042no—
514C2×D4D4×D1312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—528no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541SD16—82no—
542SD16—1042no—
543M16—1042no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1041no—
561C4⋊C4D4×D1312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—1041no—
574C13#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—262no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—524no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—522no—
591Q8—524no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—524no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—1041no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4#8816812yes—
645C2×C4C2×D4×D1312yes—
646C8—42no—
647C8—522no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—132no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—1048no—
665C22D13×#12011yescharacteristic
666C22C2×#8816811yescharacteristic
667C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—262no—
684C2—521no—
685C2—1042no—
686C2#1312406411yescharacteristic
687C2D13×#45611yescharacteristic
688C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125640C2semidirect
3. #13120212C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113803C2semidirect
9. #13113350C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#395C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
34. #11718644C22semidirect
38. #11718397C22semidirect
42. #11718322C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
239. #1604D13semidirect
336. #448C2×D13semidirect
341. #395C2×D13semidirect
350. #327C2×D13semidirect
353. #324C2×D13semidirect
574. C13#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131256402
#131202122
#131138412
#131138402
#131138392
#131138042
#131138032
#131133502
#131131642
C13×#16042
#1832513