Finite Group Databasebeta

← #15837099

Subgroups — #15837099

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2#13125638C212yesmaximal, complemented
3#13113838C214yesmaximal, complemented
4#13113804C214yesmaximal, complemented
5#13113351C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#398C2212yescomplemented
19C13×#395C2212yescomplemented
20C13×#389—22no—
21C13×#385—21no—
22C13×#385—21no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718888C2214yescomplemented
25#11718868C2212yes—
26#11718710—24no—
27#11718707—22no—
28#11718705—22no—
29#11718628C2214yescomplemented
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—48no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52D412yes—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×Dic26—21no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×#6106—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—24no—
63#88184D414yes—
64#88184C2314yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C2×#6099—22no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95C2312yes—
77#88075—24no—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yes—
80#88049—24no—
81#88047—24no—
82#18325—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—81no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—48no—
106C22×Dic13—22no—
107#6127—416no—
108#6127—48no—
109#6127—48no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—82no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52C2×D414yes—
117C2×C4×D13—28no—
118C2×C4×D13—48no—
119C2×Dic26—24no—
120C2×Dic26—44no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C4⋊C4—44no—
126C13×C4⋊C4—82no—
127C13×C22⋊C4—24no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13—81no—
131#6106—84no—
132#6103—28no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13C2×D414yes—
138#6099—82no—
139C2×#1055—24no—
140C2×#537—131no—
141#3193—132no—
142#2583D1311yescharacteristic, complemented
143#1610—134no—
144#1604—134no—
145#1507—132no—
146#1463—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153C22×D13—24no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157Q8×C13—44no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
179C2×C4×C13C22×D412yes—
180C22⋊D13—48no—
181C22⋊D13—48no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—44no—
184D52—48no—
185D52—44no—
186D52—82no—
187D52—84no—
188C4×D13—416no—
189Dic26—48no—
190#1055—44no—
191C22×#41—261no—
192#537—134no—
193#537—264no—
194#537—262no—
195C2×C22⋊Q8—262no—
196C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#121—132no—
198C2×#121—262no—
199C2×#121—261no—
200C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
201#484—262no—
202#480—134no—
203#468—264no—
204#450—262no—
205#448—134no—
206#407—132no—
207#398C2×D1312yescomplemented
208#395C2×D1312yescomplemented
209#389—22no—
210#385—21no—
211#385—21no—
212C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213#327—138no—
214#324—134no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13#45612yes—
224C22×C13C2×#12011yescharacteristic
225C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—88no—
230C4×C13—24no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—44no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—44no—
238C2×#41—264no—
239C2×#41—264no—
240C2×#41—528no—
241C22×Q8—261no—
242C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
243C22×D4—132no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—262no—
247C23×C4—262no—
248C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×SD16—264no—
252C2×M16—262no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—268no—
256C22⋊Q8—268no—
257#121—134no—
258#121—134no—
259#121—268no—
260#121—268no—
261#121—264no—
262#121—262no—
263#121—262no—
264#121—264no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—132no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
273C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C42—21no—
280#107—264no—
281#103—264no—
282#102—264no—
283C22⋊C8—134no—
284C22⋊C8—262no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C22×D1312yes—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13#300311yescharacteristic
292C2×C13C2×#45611yescharacteristic
293C2×C13#302611yescharacteristic
294D13—84no—
295C24—262no—
296C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297#41—5216no—
298#41—528no—
299#41—528no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—264no—
303C2×Q8—524no—
304C2×D4—134no—
305C2×D4—264no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—264no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—524no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—268no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—528no—
327C22×C4D4×D1312yes—
328C22×C4D4×D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
330C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333SD16—1044no—
334M16—1042no—
335C2×C8—264no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—134no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—262no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—268no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—264no—
351C42—81no—
352C13#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—264no—
357C23—524no—
358C23—524no—
359C23—524no—
360C23#8819111yescharacteristic
361C23#8819111yescharacteristic
362C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—528no—
365D4—524no—
366D4—528no—
367D4—528no—
368D4—528no—
369D4—1042no—
370D4—1044no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—264no—
391C2×C4—5216no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4#8819112yes—
394C2×C4#8820314yes—
395C2×C4C2×D4×D1312yes—
396C8—524no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—524no—
406C22—524no—
407C22—524no—
408C22—1048no—
409C22#1171875612yes—
410C22C2×#8819111yescharacteristic
411C22C2×#8820312yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—524no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—1044no—
424C2#1312406211yescharacteristic
425C2C2×#1171875611yescharacteristic
426C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2583C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenter#2583D13
hypocenterC13#18325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125638C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C13×#2583C2semidirect
18. C13×#398C22semidirect
19. C13×#395C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
29. #11718628C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
142. #2583D13semidirect
207. #398C2×D13semidirect
208. #395C2×D13semidirect
352. C13#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131256382
#131138382
#131138042
#131133512
#131131662
C13×#25832
#1832513