Finite Group Databasebeta

← #15837102

Subgroups — #15837102

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C214yesmaximal, complemented
6#13113806C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88132—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718795—22no—
29#11718703—22no—
30#11718701C2212yescomplemented
31#11718694C2212yescomplemented
32#11718631—21no—
33#11718611—21no—
34#11718611—21no—
35#11718589—22no—
36#11718399C2212yescomplemented
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718392—21no—
39#11718383—21no—
40#11718322C2212yescomplemented
41#11718317C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121D412yes—
65C13×#121C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76C2×#6105—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6095—22no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88138—24no—
104#88138—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#95C2312yes—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88058—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88047—22no—
120#18325—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—416no—
160#6129—48no—
161#6129—48no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26—81no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—81no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6105—82no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—44no—
191C4⋊Dic13—82no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6099—81no—
201C2×#1055—22no—
202#6095—82no—
203C2×#537—131no—
204#3193—131no—
205#3193—131no—
206#2583—131no—
207#1610—134no—
208#1604—134no—
209#1507—131no—
210#1507D1311yescharacteristic, complemented
211#1463—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—84no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—48no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D52—42no—
266D52—81no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—48no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C22×#41—261no—
274#537—134no—
275#537—262no—
276#537—262no—
277#537—262no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121—261no—
283C2×#121—261no—
284C2×#121—261no—
285C2×#121C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—131no—
287#484—261no—
288#484—261no—
289#480—132no—
290#480—132no—
291#468—262no—
292#468—262no—
293#450—261no—
294#450—261no—
295#448—132no—
296#448—132no—
297#407—131no—
298#407C2×D1311yescharacteristic
299#398—132no—
300#395—132no—
301#389—262no—
302#385—261no—
303#385—261no—
304C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305#327—134no—
306#327C2×D1314yescomplemented
307#324—134no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13#45612yes—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—42no—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41—528no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—261no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4D5211yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×SD16—262no—
355C2×SD16—262no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—132no—
369#121—132no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121D5212yes—
379#121C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—21no—
400#107—262no—
401#107—262no—
402#103—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—132no—
408C22⋊C8—261no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410#95—262no—
411#95—262no—
412#95C22×D1312yes—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—41no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#300311yescharacteristic
418C2×C13C2×#45611yescharacteristic
419C2×C13#302611yescharacteristic
420D13—82no—
421C24—21no—
422C24—261no—
423C24D4×D1311yescharacteristic
424#41—528no—
425#41—5216no—
426#41—528no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—1041no—
446C2×D4—1042no—
447C2×D4C2×D5212yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—524no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472SD16—1042no—
473SD16—1042no—
474M16—81no—
475M16—1041no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—1042no—
492C4⋊C4C2×D5212yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—81no—
503C13#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813611yescharacteristic
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—528no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—522no—
526D4—528no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—1041no—
530D4—1044no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813611yescharacteristic
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22#1171848712yes—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—264no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4—1041no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—1042no—
600C2#1312406511yescharacteristic
601C2C2×#1171848711yescharacteristic
602C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719302C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13125642C2semidirect
4. #13120211C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113165C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
30. #11718701C22semidirect
31. #11718694C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
40. #11718322C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
210. #1507D13semidirect
306. #327C2×D13semidirect
503. C13#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131256432
#131256422
#131202112
#131138402
#131138062
#131133512
#131131652
C13×#15072
#1832513