Finite Group Databasebeta

← #15837103

Subgroups — #15837103

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2#13125643C212yesmaximal, complemented
3#13120216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C214yesmaximal, complemented
5#13113807C214yesmaximal, complemented
6#13113353C212yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#407C2212yes—
19#11718871—21no—
20#11718871—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718795—24no—
23#11718644C2212yescomplemented
24#11718640C2212yescomplemented
25#11718633—22no—
26#11718399C2214yescomplemented
27#11718397C2214yescomplemented
28#11718392—22no—
29#11718383—22no—
30C13×#324C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—48no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52D412yes—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26C2311yescharacteristic
45C2×C13×M16—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88184—24no—
53#88184—22no—
54#88184—22no—
55#88184—24no—
56#88184D414yes—
57#88184C2314yes—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yes—
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×#6095—24no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88058—24no—
81#88056—24no—
82#18325—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—24no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—81no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—48no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105#6127—416no—
106#6127—48no—
107#6127—48no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—22no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—82no—
113C2×D52—82no—
114C2×D52C2×D414yes—
115C2×C4×D13—28no—
116C2×C4×D13—48no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—81no—
121C13×M16—82no—
122C2×C8×C13—24no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C22⋊Dic13—24no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—28no—
129#6103—24no—
130#6103—24no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135#6101—42no—
136#6101—44no—
137#6101—82no—
138C4×Dic13—81no—
139#6095—84no—
140C2×#537—131no—
141#3193—132no—
142#2583—131no—
143#1610—134no—
144#1604—134no—
145#1507—132no—
146#1463D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153C22×D13—24no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C13C22×D412yes—
172C22⋊D13—48no—
173C22⋊D13—48no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183D52—48no—
184D52—44no—
185D52—82no—
186D52—84no—
187C4×D13—416no—
188Dic26—48no—
189Dic26—44no—
190C8×C13—44no—
191C22×#41—261no—
192#537—134no—
193#537—264no—
194#537—262no—
195C2×C22⋊Q8—131no—
196C2×C22⋊Q8—262no—
197C2×#121—132no—
198C2×#121—262no—
199C2×#121—261no—
200C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
201#484—262no—
202#480—134no—
203#468—264no—
204#450—262no—
205#448—134no—
206#407C2×D1312yes—
207#398—132no—
208#395—132no—
209#389—262no—
210#385—261no—
211#385—261no—
212C4×C22⋊C4—131no—
213#327—138no—
214#324C2×D1314yescomplemented
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—44no—
223C22×C13#45612yes—
224C22×C13C2×#12011yescharacteristic
225C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—44no—
228C2×D13—44no—
229C2×D13—88no—
230C4×C13—24no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—44no—
235Dic13—44no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238C2×#41—264no—
239C2×#41—264no—
240C2×#41—528no—
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8—261no—
243C22×D4—132no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—262no—
247C23×C4—262no—
248C23×C4D5211yescharacteristic
249C23×C4D5211yescharacteristic
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×SD16—264no—
252C2×M16—22no—
253C22⋊Q8—268no—
254C22⋊Q8—268no—
255C22⋊Q8—262no—
256C22⋊Q8—262no—
257#121—134no—
258#121—134no—
259#121—268no—
260#121—268no—
261#121—264no—
262#121—262no—
263#121—264no—
264#121—262no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C4⋊C4D5212yes—
274C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C42—261no—
280#107—264no—
281#103—264no—
282#102—264no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22×D1314yes—
285#95—132no—
286#95—262no—
287#95—262no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—22no—
290C2×C13—41no—
291C2×C13#300311yescharacteristic
292C2×C13C2×#45611yescharacteristic
293C2×C13#302611yescharacteristic
294D13—84no—
295C24—262no—
296C24C2×D5211yescharacteristic
297#41—5216no—
298#41—528no—
299#41—528no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—262no—
302C2×Q8—524no—
303C2×Q8—1041no—
304C2×D4—134no—
305C2×D4—264no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—264no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—524no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—268no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—262no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—528no—
327C22×C4C2×D5212yes—
328C22×C4C2×D5212yes—
329C22×C4C2×D5211yescharacteristic
330C22×C4D4×D1312yes—
331C22×C4D4×D1312yes—
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333SD16—1044no—
334M16—82no—
335C2×C8—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—134no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—524no—
344C4⋊C4—1042no—
345C22⋊C4—268no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—1041no—
352C13#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—264no—
357C23—524no—
358C23—524no—
359C23—524no—
360C23#8813611yescharacteristic
361C23#8813611yescharacteristic
362C23C22×D5211yescharacteristic
363Q8—528no—
364Q8—524no—
365D4—524no—
366D4—528no—
367D4—528no—
368D4—528no—
369D4—1042no—
370D4—1044no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—264no—
385C2×C4—5216no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4#8813612yes—
394C2×C4#8816214yes—
395C2×C4C2×D4×D1312yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—524no—
406C22—524no—
407C22—524no—
408C22—1048no—
409C22#1171841312yes—
410C22C2×#8813611yescharacteristic
411C22C2×#8816212yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—524no—
417C4—524no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—1044no—
424C2#1312406611yescharacteristic
425C2C2×#1171841311yescharacteristic
426C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18325
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125643C2semidirect
3. #13120216C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
23. #11718644C22semidirect
24. #11718640C22semidirect
26. #11718399C22semidirect
27. #11718397C22semidirect
30. C13×#324C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
146. #1463D13semidirect
214. #324C2×D13semidirect
352. C13#18325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131256432
#131202162
#131138412
#131138072
#131133532
C13×#14632
#1832513