Finite Group Databasebeta

← #15837107

Subgroups — #15837107

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C212yesmaximal
2#13120316C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C214yesmaximal, complemented
4#13113776C214yesmaximal, complemented
5#13113356C212yesmaximal, complemented
6#13113166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#544—24no—
9C13×#544—22no—
10C13×#544C2214yes—
11C2×C13×C4⋊Q8—22no—
12C2×C13×#125—22no—
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C13×#117—21no—
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11718888—22no—
19#11718874—21no—
20#11718874—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718868C2212yes—
23#11718710—24no—
24#11718707C2214yes—
25#11718705C2214yes—
26#11718652C2212yes—
27#11718651—22no—
28#11718647C2212yes—
29#11718628—22no—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13D412yes—
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×D52C2311yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8—28no—
40C13×C4⋊Q8—28no—
41C13×#125—28no—
42C13×#125—28no—
43C13×C22⋊Q8—24no—
44C13×C22⋊Q8—24no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8D414yes—
48C13×C22⋊Q8C2314yes—
49C13×#117—24no—
50C13×#117—24no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×#6106—24no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×#6099—22no—
73#88075—24no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77C22⋊#1055—22no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88049—24no—
80#88047—24no—
81#18326—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—82no—
87C2×Q8×C13—82no—
88C2×Q8×C13C2×D414yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—24no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13—81no—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—81no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—28no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—24no—
120C13×C4⋊C4C2×D414yes—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C42×C13—28no—
124C22⋊Dic13—42no—
125#6106—84no—
126#6103—42no—
127#6103—44no—
128#6103—82no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4×Dic13—81no—
131#6099—82no—
132C2×#1055—24no—
133C2×#544D1311yescharacteristic, complemented
134#3193—132no—
135#2591—131no—
136#1617—134no—
137#1599—134no—
138#1508—132no—
139#1463—131no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13C22×D411yescharacteristic
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150Q8×C13—44no—
151Q8×C13—82no—
152Q8×C13—84no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—24no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#13714yes—
171C2×C4×C13C22×D412yes—
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—42no—
179D52—44no—
180#1055—44no—
181#544—24no—
182#544—22no—
183#544C2×D1314yes—
184C2×C4⋊Q8—22no—
185C2×#125—22no—
186C2×C22⋊Q8—21no—
187C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
188C2×#121—131no—
189C2×#117—21no—
190C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#484—134no—
192#480—262no—
193#468—264no—
194#450—134no—
195#448—262no—
196#407—132no—
197#400—132no—
198#394—132no—
199#388—262no—
200#386—261no—
201#386—261no—
202C4×C22⋊C4—131no—
203#328—138no—
204#324—134no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13#45412yes—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13C2×#13712yes—
216C2×D13—84no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—24no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—44no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊D1312yes—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×SD16—264no—
236C2×M16—262no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
246C22⋊Q8C22×D1314yes—
247#121—262no—
248#121—262no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
261C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—261no—
269#107—264no—
270#103—264no—
271#102—264no—
272C22⋊C8—134no—
273C22⋊C8—262no—
274#95—132no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13#300411yescharacteristic
281C2×C13C2×#45411yescharacteristic
282C2×C13#302611yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—261no—
285C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—1041no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
312C22×C4C23×D1311yescharacteristic
313SD16—1044no—
314M16—1042no—
315C2×C8—264no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—524no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—1042no—
333C42—28no—
334C42—1041no—
335C13#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23#8820711yescharacteristic
344C23#8820711yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348Q8—84no—
349D4—524no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4#8819614yes—
374C2×C4#8820712yes—
375C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
376C8—524no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—1044no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171890612yes—
390C22C2×#8819612yes—
391C22C2×#8820711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—1042no—
399C4—1041no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—2081no—
404C2#1312407011yescharacteristic
405C2C2×#1171890611yescharacteristic
406C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#544C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#544D13
hypocenterC13#18326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113878C2semidirect
4. #13113776C2semidirect
5. #13113356C2semidirect
6. #13113166C2semidirect
7. C2×C13×#544C2semidirect
133. C2×#544D13semidirect
335. C13#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131203162
#131138782
#131137762
#131133562
#131131662
C2×C13×#5442
#1832613