Finite Group Databasebeta

← #15837108

Subgroups — #15837108

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125641C212yesmaximal
3#13120312C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113876C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15#11719394—22no—
16D13×#125—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718707C2212yes—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718547—22no—
33#11718543—22no—
34#11718473—22no—
35#11718467—22no—
36#11718392C2212yes—
37#11718387C2212yes—
38#11718333C2211yescharacteristic
39#11718331—21no—
40#11718330—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic
42#11718326—21no—
43#11718326—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200D412yes—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×#6101C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×#6095—22no—
84C2×#6094—22no—
85#88151—21no—
86#88151D412yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D412yes—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117#88124—22no—
118#88123—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18326—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—82no—
149Q8×D13—82no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—81no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6106—82no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—22no—
215#6095—82no—
216#6094—82no—
217C2×#544—131no—
218#3193—132no—
219#2591—131no—
220#1617—132no—
221#1617—131no—
222#1617D1311yescharacteristic, complemented
223#1599—132no—
224#1599—131no—
225#1599—131no—
226#1508—132no—
227#1463—131no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13#12011yescharacteristic
241C22×D13#12011yescharacteristic
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#13712yes—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—82no—
274D52—82no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—81no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285Dic26—81no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#544—132no—
290#544—131no—
291#544—261no—
292#544—261no—
293#544—262no—
294#544—262no—
295#544C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—262no—
297C2×#125—262no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#117—261no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303#484—132no—
304#484C2×D1312yes—
305#480—262no—
306#468—262no—
307#468—262no—
308#450—132no—
309#450—132no—
310#448—262no—
311#407—132no—
312#400—131no—
313#400C2×D1311yescharacteristic
314#394—131no—
315#394—131no—
316#388—261no—
317#388—261no—
318#386—261no—
319#386—261no—
320C4×C22⋊C4—131no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328C2×D1312yes—
325#324—131no—
326#324—132no—
327#324C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13#45412yes—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—132no—
362C22×Q8—261no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×M16—262no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379#125—22no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8C22×D1312yes—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#117—21no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42—261no—
429#107—22no—
430#107—262no—
431#103—22no—
432#103—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#300411yescharacteristic
447C2×C13C2×#45411yescharacteristic
448C2×C13#302611yescharacteristic
449D13—22no—
450D13—41no—
451D13—161no—
452C24—131no—
453C24—261no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×Q8D4×D1312yes—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—1041no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—1042no—
490SD16—1042no—
491M16—1042no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4D4×D1312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—22no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—1041no—
534C13#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—262no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—522no—
552Q8—1042no—
553Q8—1041no—
554Q8—1042no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4#8817212yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22D13×#12011yescharacteristic
614C22C2×#8817211yescharacteristic
615C22D13×#13711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—262no—
624C4—262no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—262no—
632C2—521no—
633C2—2081no—
634C2#1312407111yescharacteristic
635C2D13×#45411yescharacteristic
636C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#544C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113876C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113776C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113164C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
222. #1617D13semidirect
534. C13#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131256412
#131203122
#131138772
#131138762
#131137782
#131137772
#131137762
#131133542
#131131642
C13×#16172
#1832613