Finite Group Databasebeta

← #15837110

Subgroups — #15837110

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125643C212yesmaximal
3#13120316C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal, complemented
6#13113357C212yesmaximal, complemented
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178C2212yes—
13#11719205—22no—
14#11719205—24no—
15#11719205C2214yes—
16C2×#88144—22no—
17C2×#88142—22no—
18C13×#407C2212yes—
19#11718874—21no—
20#11718874—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718795—24no—
23#11718652C2212yes—
24#11718651—22no—
25#11718647C2212yes—
26#11718399—22no—
27#11718397—22no—
28#11718392C2214yes—
29#11718383C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52C2311yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D412yes—
39C2×C13×M16—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88184—22no—
47#88184—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51#88180—24no—
52#88180—24no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
58#88178—24no—
59#88178—22no—
60#88178—22no—
61#88178—24no—
62#88178D414yes—
63#88178C2314yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6095—24no—
69#88144—28no—
70#88144—28no—
71#88142—28no—
72#88142—28no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8C2314yes—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88058—24no—
80#88056—24no—
81#18326—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13—81no—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—81no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—82no—
109C2×Dic26—82no—
110C2×Dic26C2×D414yes—
111C13×M16—82no—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—42no—
119#6103—44no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13C2×D414yes—
127#6101—28no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130C4×Dic13—28no—
131C4×Dic13—81no—
132#6095—84no—
133C2×#544—131no—
134#3193—132no—
135#2591—131no—
136#1617—134no—
137#1599—134no—
138#1508—132no—
139#1463D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13—22no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13#12011yescharacteristic
145C23×C13C22×D411yescharacteristic
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13#13714yes—
164C2×C4×C13C22×D412yes—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—24no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176D52—44no—
177Dic26—44no—
178Dic26—82no—
179Dic26—84no—
180C8×C13—44no—
181#544—134no—
182#544—264no—
183#544—262no—
184C2×C4⋊Q8—262no—
185C2×#125—262no—
186C2×C22⋊Q8—132no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188C2×#121—131no—
189C2×#117—261no—
190C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#484—134no—
192#480—262no—
193#468—264no—
194#450—134no—
195#448—262no—
196#407C2×D1312yes—
197#400—132no—
198#394—132no—
199#388—262no—
200#386—261no—
201#386—261no—
202C4×C22⋊C4—131no—
203#328—138no—
204#324C2×D1314yes—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13#45412yes—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13C2×#13712yes—
216C2×D13—84no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—24no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224Dic13—44no—
225Dic13—44no—
226Dic13—82no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—132no—
229C22×Q8—261no—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C23×C4D5211yescharacteristic
233C23×C4D5211yescharacteristic
234C23×C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×SD16—264no—
236C2×M16—22no—
237C4⋊Q8—268no—
238C4⋊Q8—268no—
239#125—268no—
240#125—268no—
241C22⋊Q8—134no—
242C22⋊Q8—134no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—262no—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—262no—
247#121—262no—
248#121—262no—
249#117—264no—
250#117—264no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—132no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4D5212yes—
261C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—262no—
268C2×C42—261no—
269#107—264no—
270#103—264no—
271#102—264no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C22×D1314yes—
274#95—132no—
275#95—262no—
276#95—262no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—22no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13#300411yescharacteristic
281C2×C13C2×#45411yescharacteristic
282C2×C13#302611yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—261no—
285C24C2×D5211yescharacteristic
286C2×Q8—134no—
287C2×Q8—264no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—1042no—
290C2×Q8—1042no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—524no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—1041no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4C2×D5212yes—
308C22×C4C2×D5212yes—
309C22×C4C2×D5211yescharacteristic
310C22×C4D4×D1312yes—
311C22×C4D4×D1312yes—
312C22×C4C23×D1311yescharacteristic
313SD16—1044no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—134no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—268no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—262no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—524no—
332C22⋊C4—1042no—
333C42—268no—
334C42—1041no—
335C13#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—522no—
343C23#8813611yescharacteristic
344C23#8813611yescharacteristic
345C23C22×D5211yescharacteristic
346Q8—524no—
347Q8—1042no—
348Q8—1044no—
349D4—524no—
350D4—1042no—
351D4—1042no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4#8813612yes—
374C2×C4#8816314yes—
375C2×C4C2×D4×D1312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—1044no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22#1171841412yes—
390C22C2×#8813611yescharacteristic
391C22C2×#8816312yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—524no—
397C4—524no—
398C4—1042no—
399C4—1041no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—2081no—
404C2#1312407311yescharacteristic
405C2C2×#1171841411yescharacteristic
406C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719205C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113778C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. C13×#1463C2semidirect
139. #1463D13semidirect
335. C13#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131256432
#131203162
#131138802
#131137782
#131133572
C13×#14632
#1832613