Finite Group Databasebeta

← #15837115

Subgroups — #15837115

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13125659C212yesmaximal
3#13120210C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113842C212yesmaximal, complemented
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113354C212yesmaximal
10#13113164C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15#11719394—22no—
16D13×#125—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718646—21no—
31#11718641C2211yescharacteristic
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718529—22no—
35#11718523—22no—
36#11718477—22no—
37#11718469—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718329—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic
42#11718317C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200D412yes—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101D411yescharacteristic
81C2×#6101C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×#6094—22no—
85#88151—21no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151D412yes—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D412yes—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117#88124—22no—
118#88123—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#18327—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—82no—
149Q8×D13—82no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6107—82no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—81no—
212C2×#1055—22no—
213Dic52—82no—
214#6094—82no—
215C2×#544—131no—
216#3195—132no—
217#2583—131no—
218#1611—132no—
219#1611—131no—
220#1611D1311yescharacteristic, complemented
221#1605—132no—
222#1605—131no—
223#1605—131no—
224#1508—132no—
225#1463—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13#12011yescharacteristic
232C22×D13#12011yescharacteristic
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13#12012yes—
264C2×Dic13#13712yes—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—81no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—82no—
277Dic26—81no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#544—132no—
282#544—131no—
283#544—261no—
284#544—261no—
285#544—262no—
286#544—262no—
287#544C2×D1311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—262no—
289C2×#125—262no—
290C2×C22⋊Q8—132no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×#117—261no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295#483—132no—
296#483—262no—
297#483C2×D1312yes—
298#470—262no—
299#470—262no—
300#451—132no—
301#451—132no—
302#451—262no—
303#407—132no—
304#398—131no—
305#398C2×D1311yescharacteristic
306#395—131no—
307#395—131no—
308#389—261no—
309#389—261no—
310#385—261no—
311#385—261no—
312C4×C22⋊C4—131no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#324—131no—
318#324—132no—
319#324C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13C2×#13711yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13#45612yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—261no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C2×Q16—262no—
354C2×Q16—262no—
355C2×M16—262no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#125—22no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#117—21no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—261no—
415#106—22no—
416#106—262no—
417#103—22no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8—262no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13#300411yescharacteristic
433C2×C13C2×#45611yescharacteristic
434C2×C13#302611yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—41no—
437C24—131no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8—1042no—
446C2×Q8—1042no—
447C2×Q8D4×D1312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—1042no—
471Q16—1042no—
472M16—1042no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4D4×D1312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C42—22no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—1041no—
517C13#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—262no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—521no—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—522no—
528Q8—522no—
529Q8—522no—
530Q8—1042no—
531Q8—1041no—
532Q8—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4#8816912yes—
570C2×C4C2×D4×D1312yes—
571C8—42no—
572C8—522no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22D13×#12011yescharacteristic
584C22C2×#8816911yescharacteristic
585C22D13×#13711yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—262no—
603C2—521no—
604C2#1312406711yescharacteristic
605C2D13×#45611yescharacteristic
606C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113843C2semidirect
5. #13113842C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
8. #13113810C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
220. #1611D13semidirect
517. C13#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131256592
#131202102
#131138432
#131138422
#131138122
#131138112
#131138102
#131133542
#131131642
C13×#16112
#1832713