Finite Group Databasebeta

← #15837116

Subgroups — #15837116

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic
3#13125657C211yesmaximal, characteristic
4#13120211C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C214yesmaximal, complemented
6#13113811C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic
8#13113165C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2214yes—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718798—22no—
29#11718713—22no—
30#11718711C2212yes—
31#11718704C2212yes—
32#11718632—21no—
33#11718611—21no—
34#11718611—21no—
35#11718589—22no—
36#11718400—21no—
37#11718400C2212yes—
38#11718382—21no—
39#11718382C2212yes—
40#11718322C2212yes—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88198—24no—
65#88198—24no—
66C2×#6107—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178D412yes—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×#6101C2312yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×Dic52—22no—
96#88143—24no—
97#88143—24no—
98#88143—24no—
99#88143—24no—
100#88142—24no—
101#88142—24no—
102#88132—24no—
103#88132—24no—
104#88131—24no—
105#88131—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119#18327—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—81no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—81no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×Dic26—81no—
152C2×Dic26—82no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—81no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—81no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168#6107—82no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—44no—
174C4⋊Dic13—82no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190#6099—81no—
191C2×#1055—22no—
192Dic52—82no—
193C2×#544—131no—
194#3195—131no—
195#3195—131no—
196#2583—131no—
197#1611—134no—
198#1605—134no—
199#1508—131no—
200#1508D1311yescharacteristic
201#1463—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—81no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13#13714yes—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248Dic26—84no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#544—134no—
252#544—262no—
253#544—262no—
254#544—262no—
255C2×C4⋊Q8—261no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×#125—261no—
258C2×#125—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×#117—261no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265#483—132no—
266#483—132no—
267#483—261no—
268#483—261no—
269#470—262no—
270#470—262no—
271#451—132no—
272#451—132no—
273#451—261no—
274#451—261no—
275#407—131no—
276#407C2×D1311yescharacteristic
277#398—132no—
278#395—132no—
279#389—262no—
280#385—261no—
281#385—261no—
282C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#328—134no—
284#328C2×D1314yes—
285#324—134no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13#45612yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×#13712yes—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—44no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304Dic13—24no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—131no—
312C22×Q8—261no—
313C22×Q8D5211yescharacteristic
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×Q16—262no—
318C2×Q16—262no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—261no—
321C4⋊Q8—264no—
322C4⋊Q8—264no—
323C4⋊Q8—264no—
324C4⋊Q8—264no—
325#125—264no—
326#125—264no—
327#125—264no—
328#125—264no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8D5212yes—
342C22⋊Q8C22×D1312yes—
343#117—264no—
344#117—264no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371#106—262no—
372#106—262no—
373#103—262no—
374#103—262no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8—261no—
380C22⋊C8C22×D1312yes—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95C22×D1312yes—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—41no—
387C2×C13#300411yescharacteristic
388C2×C13C2×#45611yescharacteristic
389C2×C13#302611yescharacteristic
390C24D4×D1311yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—264no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—1041no—
399C2×Q8—1041no—
400C2×Q8—1042no—
401C2×Q8C2×D5212yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—1041no—
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C23×D1311yescharacteristic
424Q16—1042no—
425Q16—1042no—
426M16—81no—
427M16—1041no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—1042no—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C42—81no—
461C42—264no—
462C42—264no—
463C13#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23#8813611yescharacteristic
468C23#8813611yescharacteristic
469C23C2×D4×D1311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—522no—
475Q8—1041no—
476Q8—1044no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—134no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4#8813611yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C22×D5211yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—522no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22#1171848712yes—
522C22C2×#8813611yescharacteristic
523C22D13×#13712yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—264no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#1312407211yescharacteristic
541C2C2×#1171848711yescharacteristic
542C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113845C2semidirect
6. #13113811C2semidirect
463. C13#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131256602
#131256572
#131202112
#131138452
#131138112
#131133552
#131131652
C13×#15082
#1832713