Finite Group Databasebeta

← #15837117

Subgroups — #15837117

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C212yesmaximal
3#13120216C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal, complemented
5#13113812C214yesmaximal, complemented
6#13113357C212yesmaximal
7C13×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88180—21no—
10C2×#88178—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2212yes—
13#11719205—22no—
14#11719205—24no—
15#11719205C2214yes—
16C2×#88144—22no—
17C2×#88142—22no—
18C13×#407C2212yes—
19#11718871—21no—
20#11718871—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718798—24no—
23#11718644C2212yes—
24#11718640C2212yes—
25#11718633—22no—
26#11718400—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718382—22no—
29#11718382C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26D412yes—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×C13×M16—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88180—24no—
47#88180—24no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
53#88178—24no—
54#88178—22no—
55#88178—22no—
56#88178—24no—
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178D414yes—
60#88178C2314yes—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×Dic52—24no—
69#88144—28no—
70#88144—28no—
71#88142—28no—
72#88142—28no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8C2314yes—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88057—24no—
79#88056—24no—
80#88056—24no—
81#18327—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—81no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×Dic26—82no—
107C2×Dic26C2×D414yes—
108C13×M16—82no—
109C2×C8×C13—24no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123#6101—28no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—42no—
127#6101—44no—
128#6101—82no—
129C4×Dic13—28no—
130C4×Dic13—81no—
131Dic52—84no—
132C2×#544—131no—
133#3195—132no—
134#2583—131no—
135#1611—134no—
136#1605—134no—
137#1508—132no—
138#1463D1311yescharacteristic
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13—24no—
146C2×C4×C13—24no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#13714yes—
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C2×Dic13—24no—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—44no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171Dic26—44no—
172Dic26—44no—
173Dic26—82no—
174Dic26—84no—
175C8×C13—44no—
176#544—134no—
177#544—264no—
178#544—262no—
179C2×C4⋊Q8—262no—
180C2×#125—262no—
181C2×C22⋊Q8—132no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—261no—
184C2×#117—261no—
185C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
186#483—134no—
187#483—262no—
188#470—264no—
189#451—134no—
190#451—262no—
191#407C2×D1312yes—
192#398—132no—
193#395—132no—
194#389—262no—
195#385—261no—
196#385—261no—
197C4×C22⋊C4—131no—
198#328—138no—
199#324C2×D1314yes—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—44no—
208C22×C13#45612yes—
209C22×C13C2×#12011yescharacteristic
210C22×C13C2×#13712yes—
211C4×C13—24no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—42no—
215Dic13—44no—
216Dic13—44no—
217Dic13—44no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C22×Q8—132no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8—261no—
223C23×C4D5211yescharacteristic
224C23×C4D5211yescharacteristic
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×Q16—264no—
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—268no—
229C4⋊Q8—268no—
230#125—268no—
231#125—268no—
232C22⋊Q8—134no—
233C22⋊Q8—134no—
234C22⋊Q8—264no—
235C22⋊Q8—262no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—262no—
238C22⋊Q8—262no—
239C22⋊Q8—262no—
240#117—264no—
241#117—264no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—132no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4D5212yes—
255C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—262no—
260C2×C42—261no—
261#106—264no—
262#103—264no—
263#103—264no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D1314yes—
266#95—132no—
267#95—262no—
268#95—262no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13#300411yescharacteristic
273C2×C13C2×#45611yescharacteristic
274C2×C13#302611yescharacteristic
275C24C2×D5211yescharacteristic
276C2×Q8—134no—
277C2×Q8—264no—
278C2×Q8—262no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—1041no—
281C2×Q8—1042no—
282C2×Q8—1042no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4C2×D5212yes—
296C22×C4C2×D5212yes—
297C22×C4C2×D5211yescharacteristic
298C22×C4D4×D1312yes—
299C22×C4D4×D1312yes—
300C22×C4C23×D1311yescharacteristic
301Q16—1044no—
302M16—82no—
303C2×C8—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—134no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—268no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—524no—
317C4⋊C4—1042no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—268no—
324C42—1041no—
325C13#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#8813611yescharacteristic
330C23#8813611yescharacteristic
331C23C22×D5211yescharacteristic
332Q8—524no—
333Q8—524no—
334Q8—1042no—
335Q8—1044no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4#8813612yes—
360C2×C4#8816314yes—
361C2×C4C2×D4×D1312yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1171841312yes—
372C22C2×#8813611yescharacteristic
373C22C2×#8816312yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—524no—
379C4—524no—
380C4—524no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#1312407311yescharacteristic
387C2C2×#1171841311yescharacteristic
388C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#18327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113846C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
325. C13#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131256602
#131202162
#131138462
#131138122
#131133572
C13×#14632
#1832713