Finite Group Databasebeta

← #15837120

Subgroups — #15837120

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113780C214yesmaximal, complemented
6#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#123—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C13×#120—21no—
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719199—22no—
19#11719199—22no—
20#11719199—22no—
21#11719199C2214yes—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88133—21no—
26C13×#399C2212yescomplemented
27C13×#392C2212yescomplemented
28C13×#390—22no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yescomplemented
31#11718878C2212yescomplemented
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718703—22no—
35#11718701—21no—
36#11718700—22no—
37#11718697—21no—
38#11718695—21no—
39#11718694—21no—
40#11718631C2212yescomplemented
41#11718629C2212yescomplemented
42#11718117C2214yescomplemented
43#11718044C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
57C13×#123—44no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#120—44no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76#88207—24no—
77#88207—24no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D412yescomplemented
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102#88139—24no—
103#88139—24no—
104#88138—24no—
105#88138—24no—
106#88137—24no—
107#88137—24no—
108#88133—24no—
109#88133—24no—
110C13×#95C2312yes—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#88047—22no—
121#18328—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—42no—
127C24×C13—81no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13—82no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—44no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—44no—
181C13×C22⋊C4—44no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—81no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6105—82no—
190#6104—82no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—24no—
202#6099—81no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#538—131no—
207#3193—131no—
208#3192—131no—
209#2539D1311yescharacteristic, complemented
210#1618—134no—
211#1600—134no—
212#1508—131no—
213#1507—131no—
214#1462—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—88no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—84no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—42no—
281Dic26—81no—
282#1055—42no—
283#1055—42no—
284#538—134no—
285#538—262no—
286#538—262no—
287#538—262no—
288C2×#126—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#123—21no—
291C2×#123—261no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×#121—131no—
294C2×#121—261no—
295C2×#121C2×D1311yescharacteristic
296C2×#120—21no—
297C2×#120—261no—
298C2×C4×D4—261no—
299C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300#484—132no—
301#481—132no—
302#481—261no—
303#480—261no—
304#469—262no—
305#468—262no—
306#450—132no—
307#448—261no—
308#447—132no—
309#447—261no—
310#407—131no—
311#407—131no—
312#399C2×D1312yescomplemented
313#392C2×D1312yescomplemented
314#390—22no—
315C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316#328—134no—
317#327—134no—
318#323—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—84no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13#45312yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#57512yes—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C25C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—261no—
366C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—262no—
369C2×D8—262no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372#126—264no—
373#126—264no—
374#124—264no—
375#124—264no—
376#123—44no—
377#123—264no—
378#123—264no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—132no—
388#121—132no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—44no—
394#120—264no—
395#120—264no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—261no—
421#107—262no—
422#106—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#95C22×D1312yes—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13—161no—
437C2×C13#300511yescharacteristic
438C2×C13C2×#45311yescharacteristic
439C2×C13#302611yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—261no—
448C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D1312yes—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—1041no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—1041no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1042no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—1042no—
492D8—1042no—
493M16—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—81no—
524C42—264no—
525C13#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—88no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23#8819111yescharacteristic
551C23#8819111yescharacteristic
552C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—522no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—1041no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—522no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1044no—
619C22#1171873812yes—
620C22C2×#8819111yescharacteristic
621C22#1171952712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—1042no—
638C2#1312407611yescharacteristic
639C2C2×#1171873811yescharacteristic
640C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2539C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2539D13
hypocenterC13#18328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719199C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13125633C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113780C2semidirect
6. #13113355C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113163C2semidirect
9. C13×#2539C2semidirect
26. C13×#399C22semidirect
27. C13×#392C22semidirect
30. #11718879C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
40. #11718631C22semidirect
41. #11718629C22semidirect
42. #11718117C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
54. C22×D52D4semidirect
56. C22×Dic26D4semidirect
85. #88184D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
95. #88178D4semidirect
209. #2539D13semidirect
312. #399C2×D13semidirect
313. #392C2×D13semidirect
525. C13#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
#131256422
#131256332
#131138822
#131137802
#131133552
#131133512
#131131632
C13×#25392
#1832813