Finite Group Databasebeta

← #15837121

Subgroups — #15837121

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113781C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88189—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719349—22no—
18#11719349—22no—
19#11719349—22no—
20#11719349C2214yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88135—21no—
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#480—21no—
28C13×#468—22no—
29C13×#450C2212yescomplemented
30C13×#448—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32#11718884C2212yescomplemented
33#11718878C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718868C2211yescharacteristic
36#11718700—22no—
37#11718697—21no—
38#11718695—21no—
39#11718653C2212yescomplemented
40#11718629C2212yescomplemented
41#11718618—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201—24no—
75#88201—24no—
76#88191—44no—
77#88189—44no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184D412yescomplemented
82#88184C2312yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D412yes—
93C2×#6103C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88152—24no—
101#88152—24no—
102#88149—24no—
103#88149—24no—
104#88148—24no—
105#88148—24no—
106#88136—24no—
107#88136—24no—
108#88135—24no—
109#88135—24no—
110C13×#107—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115#88072—22no—
116#88071C2312yes—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055C2312yes—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#18328—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—81no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—81no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—82no—
172C13×SD16—82no—
173C13×M16—81no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—44no—
187#6104—82no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—44no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—44no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—81no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#538—131no—
207#3193D1311yescharacteristic, complemented
208#3192—131no—
209#2539—131no—
210#1618—134no—
211#1600—134no—
212#1508—131no—
213#1507—131no—
214#1462—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—88no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—88no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279D52—84no—
280D52—84no—
281C4×D13—84no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#538—134no—
285#538—262no—
286#538—262no—
287#538—262no—
288C2×#126—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#123—261no—
291C2×#123—261no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121—131no—
294C2×#121—261no—
295C2×#121C2×D1311yescharacteristic
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×C4×D4—261no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300#484C2×D1312yescomplemented
301#481—132no—
302#481—261no—
303#480—21no—
304#469—262no—
305#468—22no—
306#450C2×D1312yescomplemented
307#448—21no—
308#447—132no—
309#447—261no—
310#407—131no—
311#407C2×D1311yescharacteristic
312#399—132no—
313#392—132no—
314#390—262no—
315C4×C22⋊C4—131no—
316#328—134no—
317#327—134no—
318#323—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13#45312yes—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#57512yes—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—44no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C25—131no—
357C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
358C22×D4—21no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—22no—
369C2×D8—262no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372#126—264no—
373#126—264no—
374#124—264no—
375#124—264no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—524no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
382C22⋊Q8C22×D1312yes—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—132no—
388#121—132no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—264no—
394#120—264no—
395#120—524no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421#107—22no—
422#106—262no—
423#103—22no—
424#102—22no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431#95—132no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#300511yescharacteristic
437C2×C13C2×#45311yescharacteristic
438C2×C13#302611yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—132no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—261no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1041no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1042no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1042no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—82no—
492D8—1042no—
493M16—81no—
494M16—1041no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—524no—
523C42—264no—
524C42—1041no—
525C13#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1048no—
550C23#8819111yescharacteristic
551C23#8819111yescharacteristic
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—522no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562D4—1041no—
563D4—1044no—
564D4—1044no—
565D4—1048no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—524no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1042no—
616C22—1044no—
617C22—1044no—
618C22—1044no—
619C22#1171885912yes—
620C22#1171948212yes—
621C22C2×#8819111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—524no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—161no—
636C2—1042no—
637C2—1042no—
638C2#1312407711yescharacteristic
639C2C2×#1171885911yescharacteristic
640C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13119768C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113353C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3193C2semidirect
26. C13×#484C22semidirect
29. C13×#450C22semidirect
32. #11718884C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
39. #11718653C22semidirect
40. #11718629C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C22×D52D4semidirect
61. C13×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
81. #88184D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
207. #3193D13semidirect
300. #484C2×D13semidirect
306. #450C2×D13semidirect
357. C22×Q8C22⋊D13semidirect
381. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
402. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
525. C13#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131256332
#131197682
#131138832
#131137812
#131133562
#131133532
#131131622
C13×#31932
#1832813