Finite Group Databasebeta

← #15837126

Subgroups — #15837126

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C214yesmaximal, complemented
6#13113785C214yesmaximal, complemented
7#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88135—21no—
26C13×#407C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718888—21no—
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718796—22no—
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718628—21no—
35#11718600—22no—
36#11718396—21no—
37#11718396C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718338C2212yescomplemented
41#11718332C2212yescomplemented
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic, complemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67#88201—24no—
68#88201—24no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yescomplemented
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×D104—22no—
98#88152—24no—
99#88152—24no—
100#88149—24no—
101#88149—24no—
102#88148—24no—
103#88148—24no—
104#88140—44no—
105#88136—24no—
106#88136—24no—
107#88136—44no—
108#88135—24no—
109#88135—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8C2312yes—
112C13×#95C2312yes—
113#88075—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88049—22no—
120#88047—22no—
121#18328—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13—42no—
129C23×D13—81no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—82no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—81no—
182#6106—82no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—44no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202C4×Dic13—24no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—22no—
205D104—82no—
206C2×#538—131no—
207#3193—131no—
208#3192—131no—
209#2539—131no—
210#1618—134no—
211#1600—134no—
212#1508D1311yescharacteristic, complemented
213#1507—131no—
214#1462—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—81no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—88no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—84no—
279D52—84no—
280D52—88no—
281C4×D13—84no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#538—134no—
285#538—262no—
286#538—262no—
287#538—262no—
288C2×#126—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#123—261no—
291C2×#123—261no—
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#121—131no—
294C2×#121—131no—
295C2×#121—261no—
296C2×#120—261no—
297C2×#120—261no—
298C2×C4×D4—261no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#481—261no—
303#480—261no—
304#469—262no—
305#468—262no—
306#450—132no—
307#448—261no—
308#447—132no—
309#447—261no—
310#407—131no—
311#407C2×D1311yescharacteristic
312#399—132no—
313#392—132no—
314#390—262no—
315C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316#328C2×D1314yescomplemented
317#327—134no—
318#323—134no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13#45312yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#57512yes—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356C25—131no—
357C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
358C22×D4—131no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—262no—
369C2×D8—262no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—261no—
372#126—264no—
373#126—264no—
374#124—264no—
375#124—264no—
376#123—264no—
377#123—264no—
378#123—524no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8D5212yescomplemented
382C22⋊Q8C22×D1312yes—
383#121—132no—
384#121—132no—
385#121—264no—
386#121—264no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#120—264no—
394#120—264no—
395#120—524no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—264no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—261no—
421#107—262no—
422#106—262no—
423#103—262no—
424#102—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—132no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C22×D1312yes—
431#95C22×D1312yes—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13#300511yescharacteristic
436C2×C13C2×#45311yescharacteristic
437C2×C13#302611yescharacteristic
438D13—82no—
439D13—82no—
440D13—161no—
441C24—132no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—261no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1041no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8C2×D5212yes—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1042no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1042no—
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491SD16—1042no—
492D8—1042no—
493M16—81no—
494M16—1041no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4C2×D5212yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—524no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—81no—
524C42—264no—
525C13#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—521no—
546C23—522no—
547C23—1041no—
548C23—1041no—
549C23—1048no—
550C23#8813611yescharacteristic
551C23#8813611yescharacteristic
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—524no—
559D4—524no—
560D4—1041no—
561D4—1044no—
562D4—1044no—
563D4—1048no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1042no—
611C22—1044no—
612C22—1044no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1044no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171848312yes—
620C22C2×#8813611yescharacteristic
621C22#1171948212yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—1042no—
636C2—1042no—
637C2—2081no—
638C2#1312408211yescharacteristic
639C2C2×#1171848311yescharacteristic
640C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#18328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. #13125638C2semidirect
3. #13125636C2semidirect
4. #13119762C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113351C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
37. #11718396C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
54. C22×D52D4semidirect
60. C13×C22⋊Q8D4semidirect
63. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
76. #88184D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
212. #1508D13semidirect
316. #328C2×D13semidirect
357. C22×Q8D52semidirect
381. C22⋊Q8D52semidirect
403. C2×C4⋊C4D52semidirect
525. C13#18328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131256382
#131256362
#131197622
#131138872
#131137852
#131133512
#131131622
C13×#15082
#1832813