Finite Group Databasebeta

← #15837128

Subgroups — #15837128

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic
2#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113813C214yesmaximal, complemented
6#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719322—22no—
18#11719322—22no—
19#11719322—22no—
20#11719322C2214yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88139—21no—
24C13×#484—21no—
25C13×#480C2212yescomplemented
26C13×#468—22no—
27C13×#450—21no—
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#407C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yescomplemented
31#11718889C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718713—22no—
35#11718711—21no—
36#11718704—21no—
37#11718654C2212yescomplemented
38#11718651—22no—
39#11718632C2212yescomplemented
40#11718616—21no—
41#11718604—21no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121D412yes—
64C13×#121C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6107—22no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88191—24no—
77#88191—24no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×#6103C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178D412yes—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88152—24no—
101#88152—24no—
102#88140—24no—
103#88140—24no—
104#88139—24no—
105#88139—24no—
106C13×#107—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8C2312yes—
111#88075—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119#18329—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—81no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—81no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—82no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×SD16—82no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6107—82no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—44no—
188#6103—82no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—81no—
196#6099—81no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#538—131no—
199#3195—131no—
200#3193D1311yescharacteristic, complemented
201#2561—131no—
202#1612—134no—
203#1606—134no—
204#1508—131no—
205#1507—131no—
206#1462—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—88no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—84no—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—84no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#538—134no—
270#538—262no—
271#538—262no—
272#538—262no—
273C2×#126—261no—
274C2×#124—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—261no—
279C2×#121C2×D1311yescharacteristic
280C2×#120—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C22×C22⋊C4—131no—
283#484—21no—
284#483—132no—
285#483—261no—
286#480C2×D1312yescomplemented
287#470—262no—
288#468—22no—
289#451—132no—
290#451—261no—
291#450—21no—
292#448C2×D1312yescomplemented
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295#397—132no—
296#393—132no—
297#388—262no—
298#381—261no—
299#379—261no—
300C4×C22⋊C4—131no—
301#328—134no—
302#327—134no—
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13#45512yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#57512yes—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C25—131no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—22no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—261no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#124—264no—
354#124—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—132no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#121C22×D1312yes—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398#107—22no—
399#106—262no—
400#103—22no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#102—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#95—132no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#300511yescharacteristic
416C2×C13C2×#45511yescharacteristic
417C2×C13#302611yescharacteristic
418D13—82no—
419C24—21no—
420C24—132no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—1041no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462Q16—1042no—
463SD16—82no—
464M16—81no—
465M16—1041no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—264no—
496C42—1041no—
497C13#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1048no—
517C23#8819111yescharacteristic
518C23#8819111yescharacteristic
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C2×C4#8819111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—524no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—1042no—
577C22—1044no—
578C22—1044no—
579C22#1171886312yes—
580C22#1171947812yes—
581C22C2×#8819111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1042no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1042no—
598C2#1312407511yescharacteristic
599C2C2×#1171886311yescharacteristic
600C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3193C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719322C2
hypercenter#3193D13
hypocenterC13#18329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125657C2semidirect
3. #13119995C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113357C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3193C2semidirect
25. C13×#480C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718889C22semidirect
37. #11718654C22semidirect
39. #11718632C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
200. #3193D13semidirect
286. #480C2×D13semidirect
292. #448C2×D13semidirect
497. C13#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
#131256572
#131199952
#131138472
#131138132
#131133572
#131133522
#131131622
C13×#31932
#1832913