Finite Group Databasebeta

← #15837131

Subgroups — #15837131

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113816C214yesmaximal, complemented
6#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#538C211yesmaximal, characteristic
10C13×#538—22no—
11C13×#538—22no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#120—21no—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11718908—21no—
25#11718889—21no—
26#11718879—21no—
27#11718872—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718868C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718713—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718703—22no—
35#11718701C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718632—21no—
38#11718631—21no—
39#11718614C2212yescomplemented
40#11718608C2212yescomplemented
41#11718606—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718117C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×#126—24no—
56C13×#126—24no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—24no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4D412yes—
89C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18329—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—81no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—81no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—81no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—82no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—81no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—24no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—44no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—82no—
187#6107—82no—
188#6105—82no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—81no—
194#6099—81no—
195#6099—81no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#538D1311yescharacteristic
199#3195—131no—
200#3193—131no—
201#2561—131no—
202#1612—134no—
203#1606—134no—
204#1508—131no—
205#1507—131no—
206#1462—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—88no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—81no—
235D4×C13—84no—
236D4×C13—84no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269#538—22no—
270#538—22no—
271#538—22no—
272#538C2×D1314yes—
273C2×#126—21no—
274C2×#124—21no—
275C2×#123—21no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#121—21no—
279C2×#121C2×D1311yescharacteristic
280C2×#120—21no—
281C2×C4×D4—21no—
282C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#484—261no—
284#483—132no—
285#483—261no—
286#480—132no—
287#470—262no—
288#468—262no—
289#451—132no—
290#451—261no—
291#450—261no—
292#448—132no—
293#407—131no—
294#407—131no—
295#397—132no—
296#393—132no—
297#388—262no—
298#381—261no—
299#379—261no—
300C4×C22⋊C4—131no—
301#328—134no—
302#327—134no—
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13#45512yes—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#57512yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#124—24no—
354#124—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D1312yes—
370#121C22×D1312yes—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—132no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408#95—132no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13—82no—
416C2×C13#300511yescharacteristic
417C2×C13C2×#45511yescharacteristic
418C2×C13#302611yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D1312yes—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462Q16—1042no—
463SD16—1042no—
464M16—1041no—
465M16—1041no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—24no—
496C42—1041no—
497C13#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—88no—
517C23#8820711yescharacteristic
518C23#8820711yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—522no—
523Q8—522no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4#8820711yescharacteristic
555C2×C4#8820711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558C8—522no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#1171890312yes—
580C22#1171952712yes—
581C22C2×#8820711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—1042no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2#1312407811yescharacteristic
599C2C2×#1171890311yescharacteristic
600C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#538C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#538D13
hypocenterC13#18329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
2. #13125642C2semidirect
3. #13119994C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113816C2semidirect
6. #13113356C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113163C2semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718701C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
39. #11718614C22semidirect
40. #11718608C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
497. C13#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131256422
#131199942
#131138502
#131138162
#131133562
#131133522
#131131632
C2×C13×#5382
#1832913