Finite Group Databasebeta

← #15837133

Subgroups — #15837133

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C214yesmaximal, complemented
6#13113817C214yesmaximal, complemented
7#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12C2×#88191—21no—
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719322—22no—
18#11719322—22no—
19#11719322—22no—
20#11719322C2214yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88139—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27#11718868C2211yescharacteristic
28#11718798—22no—
29#11718703—22no—
30#11718701C2212yescomplemented
31#11718694C2212yescomplemented
32#11718631—21no—
33#11718616—21no—
34#11718604—21no—
35#11718601—22no—
36#11718400—21no—
37#11718400C2212yescomplemented
38#11718382—21no—
39#11718382C2212yescomplemented
40#11718335C2212yescomplemented
41#11718334C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718044C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121D412yes—
59C13×#121C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88191—24no—
70#88191—24no—
71D4×Dic13—24no—
72D4×Dic13—24no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×#6103C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×Dic52—22no—
100#88152—24no—
101#88152—24no—
102#88140—24no—
103#88140—24no—
104#88139—24no—
105#88139—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88047—22no—
119#18329—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—82no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—81no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—81no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6105—82no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—44no—
184#6103—82no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—24no—
195#6099—81no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—82no—
198C2×#538—131no—
199#3195—131no—
200#3193—131no—
201#2561—131no—
202#1612—134no—
203#1606—134no—
204#1508—131no—
205#1507D1311yescharacteristic, complemented
206#1462—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13—81no—
228C22×D13—88no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—81no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—84no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—84no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#538—134no—
270#538—262no—
271#538—262no—
272#538—262no—
273C2×#126—261no—
274C2×#124—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×#121—261no—
279C2×#121C2×D1311yescharacteristic
280C2×#120—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C22×C22⋊C4—131no—
283#484—261no—
284#483—132no—
285#483—261no—
286#480—132no—
287#470—262no—
288#468—262no—
289#451—132no—
290#451—261no—
291#450—261no—
292#448—132no—
293#407—131no—
294#407C2×D1311yescharacteristic
295#397—132no—
296#393—132no—
297#388—262no—
298#381—261no—
299#379—261no—
300C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301#328—134no—
302#327C2×D1314yescomplemented
303#323—134no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—84no—
316C22×C13#45512yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#57512yes—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—84no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25—131no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4D5211yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—261no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#124—264no—
354#124—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121D5212yes—
370#121C22×D1312yes—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—261no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#95—262no—
409#95—262no—
410#95C22×D1312yes—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#300511yescharacteristic
416C2×C13C2×#45511yescharacteristic
417C2×C13#302611yescharacteristic
418D13—82no—
419C24—21no—
420C24—132no—
421C24—261no—
422C24—261no—
423C24—522no—
424C24—522no—
425C24—1041no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4C2×D5212yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462Q16—1042no—
463SD16—1042no—
464M16—81no—
465M16—1041no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4C2×D5212yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—81no—
496C42—264no—
497C13#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1048no—
517C23#8813611yescharacteristic
518C23#8813611yescharacteristic
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—81no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4C22×D5211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—524no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—1042no—
577C22—1044no—
578C22—1044no—
579C22#1171848612yes—
580C22C2×#8813611yescharacteristic
581C22#1171947812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1042no—
598C2#1312408011yescharacteristic
599C2C2×#1171848611yescharacteristic
600C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719322C2
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#18329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125642C2semidirect
4. #13119989C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113817C2semidirect
7. #13113355C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
30. #11718701C22semidirect
31. #11718694C22semidirect
37. #11718400C22semidirect
39. #11718382C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
205. #1507D13semidirect
302. #327C2×D13semidirect
497. C13#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
#131256602
#131256422
#131199892
#131138512
#131138172
#131133552
#131131622
C13×#15072
#1832913