Finite Group Databasebeta

← #15837134

Subgroups — #15837134

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C214yesmaximal, complemented
6#13113818C214yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719199—22no—
17#11719199—22no—
18#11719199—22no—
19#11719199C2214yes—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C13×#407C2211yescharacteristic
26#11718908—21no—
27#11718872—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718798—22no—
30#11718795—22no—
31#11718614C2212yescomplemented
32#11718608C2212yescomplemented
33#11718606—22no—
34#11718400—21no—
35#11718400C2212yescomplemented
36#11718399C2212yescomplemented
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718392—21no—
39#11718383—21no—
40#11718382—21no—
41#11718382C2212yescomplemented
42C13×#323C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4D412yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63#88207—24no—
64#88207—24no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88139—24no—
99#88139—24no—
100#88138—24no—
101#88138—24no—
102#88137—24no—
103#88137—24no—
104#88133—24no—
105#88133—24no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#18329—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—81no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D412yes—
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—82no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—82no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—81no—
164C13×M16—81no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—82no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—81no—
196Dic52—82no—
197#6095—82no—
198C2×#538—131no—
199#3195—131no—
200#3193—131no—
201#2561—131no—
202#1612—134no—
203#1606—134no—
204#1508—131no—
205#1507—131no—
206#1462D1311yescharacteristic, complemented
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—81no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—88no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269#538—134no—
270#538—262no—
271#538—262no—
272#538—262no—
273C2×#126—261no—
274C2×#124—261no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—261no—
280C2×#120—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283#484—261no—
284#483—132no—
285#483—261no—
286#480—132no—
287#470—262no—
288#468—262no—
289#451—132no—
290#451—261no—
291#450—261no—
292#448—132no—
293#407C2×D1311yescharacteristic
294#407C2×D1311yescharacteristic
295#397—132no—
296#393—132no—
297#388—262no—
298#381—261no—
299#379—261no—
300C4×C22⋊C4—131no—
301#328—134no—
302#327—134no—
303#323C2×D1314yescomplemented
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—44no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13#45512yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#57512yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25D5211yescharacteristic
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4D5211yescharacteristic
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×Q16—262no—
348C2×SD16—262no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#124—264no—
354#124—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—132no—
366#121—132no—
367#121—264no—
368#121—264no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4D5212yes—
395C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398#107—262no—
399#106—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408#95—132no—
409#95—262no—
410#95—262no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—41no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#300511yescharacteristic
416C2×C13C2×#45511yescharacteristic
417C2×C13#302611yescharacteristic
418D13—82no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—81no—
424C24—261no—
425C24C2×D5211yescharacteristic
426C24C2×D5212yes—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—1041no—
441C2×D4—1042no—
442C2×D4—1042no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—1042no—
455C22×C4C2×D5212yes—
456C22×C4C2×D5211yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462Q16—1042no—
463SD16—1042no—
464M16—81no—
465M16—81no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—524no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—264no—
496C42—1041no—
497C13#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—262no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23#8813611yescharacteristic
518C23#8813611yescharacteristic
519C23C22×D5211yescharacteristic
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—522no—
523Q8—1041no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—524no—
527D4—1041no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—1044no—
554C2×C4#8813611yescharacteristic
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—1044no—
579C22#1171840712yes—
580C22C2×#8813611yescharacteristic
581C22#1171945312yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1042no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1042no—
598C2#1312408111yescharacteristic
599C2C2×#1171840711yescharacteristic
600C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1462C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719199C2
hypercenter#1462D13
hypocenterC13#18329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125643C2semidirect
4. #13119994C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113818C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113353C2semidirect
9. C13×#1462C2semidirect
31. #11718614C22semidirect
32. #11718608C22semidirect
35. #11718400C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
42. C13×#323C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
206. #1462D13semidirect
303. #323C2×D13semidirect
497. C13#18329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
#131256602
#131256432
#131199942
#131138522
#131138182
#131133572
#131133532
C13×#14622
#1832913