Finite Group Databasebeta

← #15837140

Subgroups — #15837140

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125653C212yesmaximal, complemented
3#13119799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113339C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719430—22no—
16#11719403—22no—
17#11719396—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719230—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718835—22no—
32#11718833—22no—
33#11718704C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718617—21no—
37#11718606—21no—
38#11718445—22no—
39#11718443—22no—
40#11718397C2212yes—
41#11718387C2212yes—
42#11718335C2211yescharacteristic
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131D412yescomplemented
56C2×#6127—21no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88200—21no—
75#88200D412yescomplemented
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×#6094—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149D412yescomplemented
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88146—21no—
109#88146D412yescomplemented
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88138—44no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88129—22no—
118#88128—22no—
119#88126—22no—
120C42×D13—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88060—22no—
133#88058—22no—
134#88048—22no—
135#18330—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—82no—
159#6131—82no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—82no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—82no—
225#3460—131no—
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1612—132no—
229#1611—131no—
230#1610—131no—
231#1600—132no—
232#1599D1311yescharacteristic, complemented
233#1598—131no—
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12012yes—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287D52—44no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—82no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#544C2×D1311yescharacteristic
307#542—262no—
308#540—262no—
309#538—132no—
310#538—261no—
311#537—131no—
312#535—261no—
313#532—262no—
314#529—262no—
315#525—132no—
316#525—261no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C4×#41—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321#483—132no—
322#482—262no—
323#480—132no—
324#469—262no—
325#468—262no—
326#450C2×D1312yes—
327#449—262no—
328#447—132no—
329#407—132no—
330#398—131no—
331#397—131no—
332#394C2×D1311yescharacteristic
333#392—131no—
334#388—261no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337C2×#95—131no—
338#328—132no—
339#328C2×D1312yes—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—131no—
343#324C2×D1311yescharacteristic
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C2×SD16—22no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—262no—
395C4⋊Q8—22no—
396#127—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—22no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8C22×D1312yes—
412#121—132no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—524no—
424#120—262no—
425#120—262no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436#117—21no—
437#117—132no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—262no—
452#107—262no—
453#106—262no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#300611yescharacteristic
470C2×C13#301811yescharacteristic
471C2×C13#302611yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—82no—
474D13—81no—
475C24—21no—
476C24—131no—
477C24—131no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—1042no—
481#41—1042no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—82no—
525D8—1042no—
526M16—1042no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—522no—
559C42—22no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C13#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—132no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—262no—
578C23—261no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—522no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1044no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1044no—
631C2×C4#8816812yes—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—1041no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22C2×#8816811yescharacteristic
659C22#1171948211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—522no—
676C2—1041no—
677C2—1042no—
678C2#1312408711yescharacteristic
679C2#1312418311yescharacteristic
680C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128259C2semidirect
2. #13125653C2semidirect
3. #13119799C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113339C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
55. C2×#6131D4semidirect
75. #88200D4semidirect
97. #88149D4semidirect
109. #88146D4semidirect
232. #1599D13semidirect
564. C13#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131256532
#131197992
#131138532
#131138442
#131138412
#131137812
#131137702
#131133392
#131131732
C13×#15992
#1833013