Finite Group Databasebeta

← #15837141

Subgroups — #15837141

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C212yesmaximal, complemented
2#13119792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113340C212yesmaximal, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#540—22no—
15C13×#538—21no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#535—21no—
19C13×#532—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88193—21no—
26C2×#88184C2211yescharacteristic
27#11718899—22no—
28#11718874—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30#11718868C2212yes—
31#11718710—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718700—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic
39#11718644C2211yescharacteristic
40#11718621C2211yescharacteristic
41#11718619—21no—
42#11718614C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yescomplemented
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×#127—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121D412yescomplemented
86C13×#121C2312yes—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C13×#117—22no—
100C13×#117—21no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117D412yescomplemented
103C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13—22no—
107C2×C42×C13D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6106—22no—
110#88193—44no—
111C2×#6104—22no—
112#88184—22no—
113#88184—22no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6103—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6099—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055—22no—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#88047—22no—
135#18330—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—82no—
142C13×#41—82no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—42no—
181C22×Dic13—42no—
182C22×Dic13—81no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—81no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—42no—
213#6106—82no—
214#6104—82no—
215#6103—42no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—42no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—42no—
222#6099—82no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#3460D1311yescharacteristic, complemented
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1612—132no—
229#1611—131no—
230#1610—131no—
231#1600—132no—
232#1599—131no—
233#1598—131no—
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C13C22×D412yes—
290C22⋊D13—84no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—84no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304#1055—42no—
305#1055—42no—
306#544C2×D1311yescharacteristic
307#542—22no—
308#540—22no—
309#538—21no—
310#538C2×D1312yes—
311#537C2×D1311yescharacteristic
312#535—21no—
313#532—22no—
314#529—22no—
315#525—21no—
316#525C2×D1312yes—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C4×#41—21no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321#483—132no—
322#482—262no—
323#480—132no—
324#469—262no—
325#468—262no—
326#450—132no—
327#449—262no—
328#447—132no—
329#407—132no—
330#398—131no—
331#397—131no—
332#394—131no—
333#392—131no—
334#388—261no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337C2×#95—131no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—131no—
343#324—131no—
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
385C22×D4—131no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—262no—
395C4⋊Q8—22no—
396#127—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
411C22⋊Q8C22×D1312yes—
412#121—21no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—524no—
422#121C22⋊D1312yescomplemented
423#121C22×D1312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117C22⋊D1312yescomplemented
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42—22no—
451C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#106—262no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—262no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#300611yescharacteristic
472C2×C13#301811yescharacteristic
473C2×C13#302611yescharacteristic
474D13—161no—
475C24—261no—
476C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—1042no—
525D8—1042no—
526M16—1042no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C13#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23#8820712yes—
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1044no—
600D4—1044no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4#8820312yes—
630C2×C4#8820711yescharacteristic
631C2×C4#8820711yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
633C8—522no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22C2×#8820311yescharacteristic
658C22#1171952711yescharacteristic
659C22C2×#8820711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—2081no—
678C2#1312408811yescharacteristic
679C2#1312418511yescharacteristic
680C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13119792C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113340C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
11. C13×#3460C2semidirect
53. C2×C13×#41D4semidirect
76. C13×C22⋊Q8D4semidirect
85. C13×#121D4semidirect
102. C13×#117D4semidirect
225. #3460D13semidirect
384. C2×#41C22⋊D13semidirect
410. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
422. #121C22⋊D13semidirect
439. #117C22⋊D13semidirect
564. C13#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131197922
#131138502
#131138442
#131138392
#131137822
#131137762
#131137712
#131133402
#131131742
C13×#34602
#1833013