Finite Group Databasebeta

← #15837142

Subgroups — #15837142

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125649C212yesmaximal, complemented
3#13119797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#41×Dic13—21no—
15#11719348—22no—
16#11719329—22no—
17#11719324—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719311—21no—
21#11719311C2212yes—
22#11719301—22no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718697C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718652C2211yescharacteristic
32#11718651—21no—
33#11718632C2212yes—
34#11718547—22no—
35#11718546—22no—
36#11718443—22no—
37#11718442—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718387C2212yes—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yescomplemented
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192D412yescomplemented
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92#88180—22no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6094—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88151D412yescomplemented
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88149—44no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88146—21no—
110#88146D412yescomplemented
111#88144—22no—
112#88142—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18330—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6129—82no—
162#6129—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52—81no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C2×#1055—22no—
223#6095—82no—
224#6094—82no—
225#3460—131no—
226#3194—132no—
227#2543—131no—
228#1612—132no—
229#1611—131no—
230#1610D1311yescharacteristic, complemented
231#1600—132no—
232#1599—131no—
233#1598—131no—
234#1504—132no—
235#1465—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12012yes—
255Q8×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292D52—44no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—84no—
296D52—84no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—42no—
303Dic26—81no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#544—131no—
307#542—262no—
308#540—262no—
309#538—132no—
310#538—261no—
311#537C2×D1311yescharacteristic
312#535—261no—
313#532—262no—
314#529—262no—
315#525—132no—
316#525—261no—
317C2×#121—131no—
318C2×#121—261no—
319C4×#41—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321#483—132no—
322#482—262no—
323#480C2×D1312yes—
324#469—262no—
325#468—262no—
326#450—132no—
327#449—262no—
328#447—132no—
329#407—132no—
330#398C2×D1311yescharacteristic
331#397—131no—
332#394—131no—
333#392—131no—
334#388—261no—
335#386—261no—
336#386—261no—
337C2×#95—131no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#327—132no—
341#327C2×D1312yes—
342#324—131no—
343#324C2×D1311yescharacteristic
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—262no—
394C2×M16—262no—
395C4⋊Q8—262no—
396#127—262no—
397#126—262no—
398#126—262no—
399#125—262no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—132no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—132no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—524no—
423#121C22×D1312yes—
424#120—262no—
425#120—262no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436#117—132no—
437#117—261no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—262no—
452#107—22no—
453#106—262no—
454#103—262no—
455#102—22no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#300611yescharacteristic
470C2×C13#301811yescharacteristic
471C2×C13#302611yescharacteristic
472D13—42no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24—261no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—1042no—
481#41—1042no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—1042no—
525D8—1042no—
526M16—1042no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C13#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23C2×D4×D1311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—522no—
586Q8—1041no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—524no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597D4—1042no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1044no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4#8816512yes—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22C2×#8816511yescharacteristic
659C22#1171947811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—522no—
676C2—1041no—
677C2—2081no—
678C2#1312408311yescharacteristic
679C2#1312418811yescharacteristic
680C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128253C2semidirect
2. #13125649C2semidirect
3. #13119797C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113843C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113173C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
53. C2×#6129D4semidirect
75. #88192D4semidirect
103. #88151D4semidirect
110. #88146D4semidirect
230. #1610D13semidirect
564. C13#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282532
#131256492
#131197972
#131138472
#131138432
#131137832
#131137782
#131137712
#131133372
#131131732
C13×#16102
#1833013