Finite Group Databasebeta

← #15837152

Subgroups — #15837152

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C212yesmaximal, complemented
2#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113340C212yesmaximal, complemented
10#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#540—22no—
15C13×#538—21no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#535—21no—
19C13×#532—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718881—21no—
28#11718871—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30#11718868C2212yes—
31#11718713—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718703—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718647C2211yescharacteristic
39#11718640C2211yescharacteristic
40#11718610C2211yescharacteristic
41#11718608C2211yescharacteristic
42#11718603—21no—
43#11718594—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13—21no—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#127—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8D412yes—
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D412yes—
84C13×#121C2312yes—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117D412yes—
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C13—22no—
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—22no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6099—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18331—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—82no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—81no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—81no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—42no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6107—82no—
209#6105—82no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—42no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—81no—
215#6099—82no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3460D1311yescharacteristic
219#3196—132no—
220#2564—131no—
221#1618—132no—
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1606—132no—
225#1605—131no—
226#1604—131no—
227#1504—132no—
228#1465—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13#12012yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—82no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#13712yes—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#544C2×D1311yescharacteristic
294#542—22no—
295#540—22no—
296#538—21no—
297#538C2×D1312yes—
298#537C2×D1311yescharacteristic
299#535—21no—
300#532—22no—
301#529—22no—
302#525—21no—
303#525C2×D1312yes—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C4×#41—21no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#485—262no—
308#484—132no—
309#481—132no—
310#470—262no—
311#468—262no—
312#452—262no—
313#451—132no—
314#448—132no—
315#407—132no—
316#400—131no—
317#399—131no—
318#395—131no—
319#393—131no—
320#387—261no—
321#386—261no—
322#385—261no—
323#380—261no—
324C2×#95—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#324—131no—
330#324—131no—
331#323—132no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41C22⋊D1312yes—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×Q16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×M16—262no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—22no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
392C22⋊Q8C22×D1312yes—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121C22⋊D1312yes—
401#121C22×D1312yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D1312yes—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—22no—
429C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
430#107—262no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—262no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#300711yescharacteristic
452C2×C13#301811yescharacteristic
453C2×C13#302611yescharacteristic
454C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497Q16—1042no—
498SD16—1042no—
499M16—1042no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—1041no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C13#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#8820712yes—
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4#8820512yes—
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4#8820711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22#1171952711yescharacteristic
618C22C2×#8820511yescharacteristic
619C22C2×#8820711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1312409611yescharacteristic
639C2#1312418511yescharacteristic
640C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13120012C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113340C2semidirect
10. #13113174C2semidirect
537. C13#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131200122
#131138842
#131138782
#131138732
#131138162
#131138102
#131138052
#131133402
#131131742
C13×#34602
#1833113